Решение. Обозначим через событие «появление белого шара»

Обозначим через событие «появление белого шара». В этом испытании элементарным исходом является извлечение из ящика любого одного шара. Число всех таких исходов равно числу шаров в ящике, т. е. n = 20. Число исходов, благоприятствующих появлению белого шара (событию ), равно числу белых шаров в урне, т. е. m = 4. Поэтому

.

Ответ: 0,2.

Согласно классическому определению подсчет вероятности события сводится к подсчету числа благоприятствующих ему исходов. Делают это обычно комбинаторными методами.

Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных определенным условиям, можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества.

Формулы комбинаторики используют при непосредственном вычислении вероятностей.

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же различных элементов и отличающиеся друг от друга только их порядком. Число всевозможных перестановок из n элементов обозначается через P_n и вычисляется по формуле

,

где n! (читается эн-факториал) = 1 · 2 · 3 · … · n, причем 1!=1, 0!=1.

Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений определяется формулой

или

.

Сочетаниями называются комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний из n элементов вычисляется по формуле

или

.

.

Пример 1.18. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в запись числа только один раз?