Испытанием называется осуществление определенной совокупности условий

Пример 1.2. Испытанием является стрельба по мишени, бросание монеты, извлечение шара из ящика, бросание игрального кубика (шестигранного кубика, на гранях которого различное число очков от 1 до 6).

Событие - результат испытания. События, как правило, обозначаются заглавными латинскими буквами А, В, С ….

Пример 1.3. При стрельбе по мишени событиями будут «попадание» или «промах», при бросании монеты - «герб» или «надпись» на верхней ее стороне; появление бракованного изделия при выборке из множества готовых изделий и т. д.

Исходы испытания - события, каждое из которых может произойти в результате испытания.

Пример 1.4. В ящике находятся красные, зеленые шары. Наудачу извлекают один шар из ящика. Испытанием является извлечение шара из ящика. Исходы - появление красного шара, появление зеленого шара.

Тест 1.1. В ящике находятся белые, синие, желтые шары. Наудачу извлекают один шар из ящика. Испытанием является:

1) появление цветного шара;

2) извлечение шара из ящика;

3) появление белого шара;

4) появление синего шара;

5) появление желтого шара.

События, происходящие в окружающем нас мире, можно разделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверное событие – это такое событие, которое всегда произойдет в результате испытания. Оно обозначается через E.

Невозможное событие – это такое событие, которое не может произойти в результате испытания. Оно обозначается через U.

Пример 1.5. В партии все изделия стандартные. Извлечение из нее стандартного изделия - событие достоверное, а извлечение при тех же условиях бракованного изделия - событие невозможное.

Случайным называется событие, которое может произойти или не произойти в результате испытания.

Пример 1.6. В ящике находятся 5 голубых и 3 красных шара, одинаковых по размеру и весу. Событие «из ящика извлечен голубой шар» является случайным, так как оно может произойти, а может и не произойти, поскольку в ящике имеются не только голубые, но и красные шары.

Виды случайных событий: несовместные, совместные, равновозможные, единственно возможные, противоположные, элементарные, составные.

Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает возможность появления другого события в одном и том же испытании, в противном случае события называются совместными.

Пример 1.7. Бросается монета. Появление «надписи» исключает появление «герба», и наоборот. Поэтому события «появилась надпись» и «появился герб» - несовместные события.

Пример 1.8. В аудиторию вошел человек. События «в аудиторию вошел человек старше 35 лет» и «в аудиторию вошел мужчина» - совместные, поскольку в аудиторию может войти мужчина старше 35 лет.

События называются равновозможными, если каждое из них не является более возможным, чем другое.

Пример 1.9. Испытание - подбрасывание монеты. События появление «герба» или «надписи» равновозможные. Так как, если монета «правильная», выполнена симметрично, то нет никаких оснований считать «появление герба» при подбрасывании монеты событием объективно более возможным, чем «появление надписи».

События называются единственно возможными, если в результате испытания обязательно должно произойти, хотя бы одно из них.

Пример 1.10. В ящике содержатся белые, черные и красные шары. Извлекаем из ящика шар, который может оказаться белым (событие А), черным (событие ) или красным (событие С). По определению эти три события А, В, С - единственно возможные.

Противоположным событию А называется событие А, которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А (т. е. означает, что событие А не наступило).

Пример 1.11. Производится выстрел по мишени. События «попадание» и «промах» являются противоположными. Если А - попадание, то – промах. Если же - промах, то А – попадание.

Элементарным событием (элементарным исходом) называется каждое событие, которое может наступить в результате испытания.

Составным событием (составным исходом) называется событие, которое можно представить в виде совокупности элементарных исходов (событий) этого испытания.

Пример 1.12. Подбрасывается игральный кубик. Испытанием является подбрасывание кубика. Элементарное событие – выпадение грани с очком 1. Составное событие – выпадение грани с нечетным числом очков.

Тест 1.2. В ящике находятся голубые шары. Событие «из ящика извлечен голубой шар» является:

1) противоположным;

2) совместным;

3) достоверным;

4) невозможным;

5) равновозможным.

Тест 1.3. Произведено два выстрела по мишени. События: А ₁– «два попадания», А ₂ – «только одно попадание», А ₃ – «ни одного попадания» являются:

1) совместными;

2) равновозможными;

3) несовместными;

4) противоположными.

Тест 1.4. При одном бросании игрального кубика элементарным является событие:

1) «появление четырех очков»;

2) «появление нечетного числа очков»;

3) «появление числа очков, кратного 3»;

4) «появление числа очков, меньшего пяти»;

5) «появление 0 очков».

Несколько событий образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания.

Пример 1.13. Бросается игральный кубик. События, заключающиеся в том, что на верхней грани кубика появится 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков, образуют полную группу событий, так как в результате испытания кубик обязательно упадет какой-нибудь гранью вверх, а значит, произойдет одно из указанных событий.

Суммой А + В двух событий А и В называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из них.

Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении этих событий.

Пример 1.14. В ящике находятся белые, синие и черные шары. Извлекается один шар. Возможны следующие события: A – «извлечен белый шар», B – «извлечен синий шар», C – «извлечен черный шар». Событие А + В означает, что произошло событие «извлечен не черный шар», а событие В + С -«извлечен не белый шар».

Пример 1.15. Бросается игральный кубик. Рассмотрим следующие события: A –«число выпавших очков меньше 5», B –«число выпавших очков больше 2», C – «число выпавших очков четное». Тогда событие АВС заключается в том, что выпало 3 очка.

Тест 1.5. Из корзины, содержащей красные, желтые и белые розы, выбирается один цветок. Пусть события: A – «выбрана красная роза», B – «выбрана желтая роза». Тогда событие C – «выбрана белая роза» равно:

1) ;

2) А + В;

3) ;

4) ;

5) AB.

Тест 1.6. Пусть A, B, C – три произвольных события. Событие «произошло, по крайней мере, одно из событий A, B, C» равно:

1) А + В + С;

2) ;

3) АВС;

4) АВ + АС + BC;

5) .