Методи розв'язування задач на побудову

1. Метод базисних трикутників

Сутність методу - використання допоміжного трикутника (його ми назвемо базисним). Доцільно вважати базисними трикутники, які можна побудувати за двома сторонами і кутом між ними, за стороною і двома кутами, за трьома сторонами. Якщо трикутник прямокутний, то його можна побудувати за двома катетами, катетом і гострим кутом, гіпотенузою і гострим кутом, гіпотенузою і катетом

Аналіз побудови дозволяє виділити наступні етапи:

- спочатку треба знайти трикутник, який можна легко побудувати - базисний.

- з'ясувати, що дала побудова базисного трикутника (які з'явились елементи, не зазначені в умові задачі).

- якщо нові елементи такі, що за їх допомогою можна розв'язати задачу, то мету досягнуто.

- якщо цього не відбулося, то можна побудувати ще один допоміжний трикутник, властивості і елементи якого допоможуть закінчити розв'язання.

Задача 1. Побудувати рівнобедрений трикутник Розв'язання. Зробимо аналіз задачі:

Оскільки в прямокутному трикутнику задано катет

і гіпотенуза ВС=а, то трикутник ВЕС легко побудувати (тому він і є базисним). Дістанемо кут отже, й кут . Маємо а,

В, С, тому можна побудувати трикутник ABC.

2. Сегмент, що вміщує даний кут.

В основі методу лежить наступна задача: Знайти геометричне місце точок (ГМТ), з якого даний відрізок видно під даним кутом.

3. Алгебраїчний метод в задачах на побудову.

Основа методу. Задано декілька відрізків. Необхідно за допомогою циркуля і лінійки побудувати відрізок, довжина якого за деякою формулою виражена через довжини заданих відрізків. Тому перший етап алгебраїчного методу - вміння будувати відрізок, заданий деякою формулою і відрізками, які входять в цю формулу.

Суть методу. Нехай а, в, с, d — довжини даних відрізків, X - шуканий відрізок. Спочатку будуємо відрізки, які задано формулами.

Задача. Побудувати відрізок

4. Метод спрямлення.

Суть методу. Якщо дана сума або різниця двох або декількох лінійних елементів трикутника, знаходимо базовий трикутник, який будується по цій сумі або різниці та другим даним задачі. Із базового трикутника одержати пошуковий, як правило, допомагає симетрія. Основа методу - в назві, тобто два не даних лінійних елемента "спрямляємо" в лінію (в даний відрізок).