Достаточные признаки сходимости. Признаки сравнения

Необходимый признак сходимости. Если ряд (1) сходится, то . Обратное утверждение неверно, то есть данное условие может выполняться, но ряд будет расходиться.
Достаточные признаки сходимости
1. Признак сравнения. Имеем два ряда с положительными членами
; (2)
. (3)
Пусть имеется такой номер N, что для всех членов ряда, у которых выполняется . Тогда из сходимости ряда (3) следует сходимость ряда (2), а из расходимости ряда (2) следует расходимость ряда (3).
2. Признак Даламбера
Пусть дан ряд с положительными членами и существует . Тогда при ряд сходится, а при расходится, а при вопрос остается открытым.

Признак сравнения — утверждение об одновременности расходимости или сходимости двух рядов, основанный на сравнении членов этих рядов.

Пусть даны два знакоположительных ряда:

и

.

Тогда, если, начиная с некоторого места (n > N), выполняется неравенство:

,

то из сходимости ряда следует сходимость .

Или же, если ряд расходится, то расходится и .