Приемы, используемые для минимизации вычислений

Одним из критериев, характеризующих качество составленной программы, явля-ется объем выполняемых ею вычислений для достижения требуемого результата. Чем он меньше, тем, как правило, быстрее будет работать программа. Существуют разные приемы, применение которых позволяет сократить объем вычислений за счет уменьше-ния в первую очередь количества вызовов функций, затем – количества операций типа умножения, и, наконец, – количества операций типа сложения. Вот некоторые из них, рассмотренные отдельно, хотя, как правило, они используются в сочетании.

Вынесение общих множителей за скобки. Например, вместо оператора

Z=sin(X)*Y-sin(X)*sqrt(Y)*Y+sqrt(X)*X+X;

лучше использовать оператор

Z=sin(X)*Y*(1-sqrt(Y))+X*(sqrt(X)+1);

Использование схемы Горнера для полиномов. Например, полином

2X⁵ - 5X⁴ + 2X³ + 7X² - 4X + 6

преобразованный по схеме Горнера, примет вид

((((2X-5)X+2)X+7)X-4)X+6

где явно меньше число операций умножения, если считать, что возведение в степень вы-полняется через умножение. В программе по второму варианту записи полинома будем иметь выражение

((((2*X-5)*X+2)*X+7)*X-4)*X+6,

а по первому –

2*pow(X,5)-5*pow(X,4)+2*pow(X,3)+7*pow(X,2)-4*X+6

«Практикум по программированию на языке C в среде VS C++»

где помимо такого же числа операций умножения требуется выполнить четыре обраще-ния к функции возведения в степень.

Другой пример, где также применима схема Горнера:

1+2!+3!+4!+5! = 1+2(1+3(1+4(1+5)))

Использование дополнительных переменных. Например, при вычислении значе-

ния функции Z = (X − Y)	1+ (X − Y )3	целесообразно предварительно вычислить
	+ (X − Y)2

A = X − Y и B = A ²,а исходную формулу преобразовать к виду Z = A ¹₁⁺₊ ^AB_B. В этом

случае в программе будут использованы три оператора присваивания:

A=X-Y;

B=A*A;

Z=A*(1+A*B)/(1+B);