Елементи комбінаторики без повторень

Комбінаторика – це область математики, в якій вивчається питання про те, скільки різних комбінацій, що задовольняють тим чи іншим умовам, можна скласти з елементів заданої множини.

Розміщеннями з елементів по називаються такі вибірки, які, маючи по елементів, вибраних із числа даних елементів, відрізняються одна від іншої або складом елементів, або порядком їх розміщення.

Формула для числа розміщень :

.

Наприклад, потрібно визначити, скількома способами різні позики можуть розподілитися між десятьма фірмами ().

Це - задача на число розміщень з 10 елементів по 3.

Маємо:

.

Якщо , то – це число таких розміщень, які відрізняються тільки порядком розміщення елементів, але не самими елементами. Такі розміщення називаються перестановками. Перестановки з елементів позначають . Отже,

Наприклад, відвідувачів заходять по одному на прийом до керівника установи. Скільки існує варіантів різних черг?

Це – задача на число перестановок з елементів. Тому маємо: . Якщо, зокрема, , то .

Якщо не істотний порядок розміщення елементів у вибірках, одержуємо комбінації з елементів по : . Число таких комбінацій визначається за формулою: .

Наприклад, якщо з 8 виборів фірми потрібно 3 відправити на виставку продукції, то це можна зробити способами:

.