Пусть  и  — бесконечно малые при  . 1. Если  , то говорят, что  является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с  . В этом случае пишут  . 2. Если  , где  —число, отличное от нуля, то говорят, что и — бесконечно малые одного и того же порядка. В часности, если  , то бесконечно малые и называются эквивалентными. Запись ~ означает, что и —эквивалентные бесконечно малые. Если  , то это означает, что  . Таким образом, является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с , т. е.  3. Если  и —бесконечно малые одного и того же порядка, причем  , то говорят, что бесконечно малая имеет порядок  по сравнению с . Отметим некоторые свойства бесконечно малых величин: 1o. Произведение двух бесконечно малых есть бесконечно малая высшего порядка по сравнению с сомножителями, т. е. если  , то  и  . 2o. Бесконечно малые и эквивалентны тогда и только тогда, когда их разность  является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с и , т. е. если , . 3o. Если отношение двух бесконечно малых имеет предел, то этот предел не изменится при замене каждой из бесконечно малых эквивалентной ей бесконечно малой, т.е. если , ~  , ~  , то  . Полезно иметь в виду эквивалентность следующих бесконечно малых величин: если  , то
 ~   ~  ~  ~  ~   ~   ~ 
|
