Интегральные исчисление

1.Первообр.ф-ия и неопр.интегал.Таблица неопр.интегралов и их сво-ва.
Пусть есть ф-ия f(x),опред. на некотором промежутке.Первообразной ф-ией F(x) для f(x) на промеж. Х назыв.ф-ия, производная от которой равняется заданной ф-ии. F’(x)=f(x) Теор. Если F и F₁ первообр.для ф-ии f на промежутке Х <=> F(х)-F₁(х)=const Док-во: F(х),F₁(х) две первообр. Составим их разность Х <=> ; F(х)-F₁(х)=const,F-перв.=> F₁(х)-перв. C¹(X)-множ-во ф-ий диф-мых на промеж. Х, введем отнош.эквив-сти F₁~ F₁ <=> F₁-F₂=c,обладающ. Всеми сво-ми рав-ва F~F, F₁~F₂=> F₂~ F₁, F₁~F₂ и F₂~F₃ => F₁~F₃.Неопр интеграл для ф-ии
назыв множ-во всех первообр, т е множ-во таких ф-ий ={F(x)| F(x)’=f(x)}={F(x)+c, c R, F’(x)=f(x)}=F(x)+c Сво-ва: 1)линейности: ; ; Док-во: вычислим произв от левой части =f(x)+g(x) от правой части =

2. Замена переменной в неопр интеграле.Интегрирование по частям
Т ф-ла подведения под знак диф-ла. И справа и слева стоит ф-ия зависящая от t (л.ч.)_t’= (пр.ч)_t’= ; (л.ч)’=(пр.ч)’
U(x),V(x) ф-ии диф-мые на множ-ве Х Док-во: (U(x)*V(x))’=U’(x)V(x)+V’(x)U(x) л.ч. пр.ч.