Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
п+К.. 2л+1\ |
1+—т—Ш-<Ь-Ш- |
A-Pt-Pt.. 2 г -, _ з Корректирующий цену множитель равен 1 / ь
(14.9)
ПРИМЕР 14.4. Определим корректирующий множитель к цене по данным примера 14.1 (вариант б) при условии, что d = 4,75%. В этом случае согласно формуле (14.9)
4 + 1 / 2 х4 + 2>
z = 1 + —-—0,05 - 0,0475 - 0,05 х 0,0475 х---------------------
= 0,988437.
Корректирующий множитель равен 1/0,988437 = 1,0116977. Как видим, нужна более существенная корректировка цены, чем по варианту а.
Перейдем теперь к корректировке условий сделки с помощью изменения ставки процента за кредит. Единственное значение /, при котором продавец не терпит убытки в варианте б, нетрудно определить из условия, согласно которому z = 1. Для того чтобы удовлетворить это требование, необходимо выполнение условия, которое следует из (14.9):
/ - d = id
Откуда
'- 2л+1,- <1410>
1------------ а
ПРИМЕР 14.5. По данным примера 14.1 (вариант б) и при условии, что d = 4,75%, находим
Г - , °f™ ------------ =0.0553935.
, _!2L±±J-0.0475 3
Таким образом, у покупателя имеются две возможности для компенсации потерь при учете портфеля векселей — повысить цену товара на 1,0116977 или увеличить ставку за кредит до 11,0787% годовых.
Корректировка цены и ставки по кредиту приводит примерно к одинаковым конечным результатам, однако обычно наблюдается небольшое различие в суммах векселей. Для иллюстрации сказанного обратимся к примеру.
ПРИМЕР 14.6. Первоначальные условия сделки: Р - 1200 тыс.руб., ставка по кредиту за полугодие — 3%, учетная ставка за полугодие — 4,5%. Проценты начисляются на сумму векселя (вариант б). Выписывается шесть векселей с последовательным погашением по полугодиям. Поскольку / < d, то сразу можно сказать, что необходима корректировка исходных условий. Корректирующий множитель, рассчитанный по формуле (14.9), составит 1,07872. Таким образом, сумма векселя с поправкой, но без начисленных процентов равна 200 х 1,07872 = 215,74. Суммы векселей с начисленными процентами по ставке 3% показаны в табл.14.2.
Применив второй метод корректировки, находим
0,0475
Г=. 2x6 + 1 ^Г^0'0559'
1--------- — 0,45
Значения сумм векселей, полученных наращиванием 200 тыс.руб. по ставке 5,59%, приведены в табл.14.2.
Таблица 14.2
Умножение на Л/г | Повышение | ставки до 1* | ||
Период | Сумма платежа | Дисконт | Сумма платежа | Дисконт |
222,22 | 10,00 | 211,18 | 9,50 | |
228,69 | 20,58 | 222,36 | 20,01 | |
235,16 | 31,75 | 233,54 | 31,53 | |
241,63 | 43,49 | 244,72 | 44,05 | |
248,11 | 55,82 | 255,90 | 57,58 | |
254,58 | 68,74 | 267,08 | 72,11 | |
Итого | 1430,39 | 230,38 | 1434,78 | 234,78 |
Нетрудно убедиться в том, что при любом методе корректировки продавец получит сумму, равную оговоренной цене (1200), как это и требовалось доказать. Небольшое различие между итоговыми суммами векселей (и дисконта) объясняется тем, что распределение платежей по срокам несколько различается. В первом случае оно более равномерно (минимальная сумма — 222,22, максимальная — 254,58), во втором — первый вексель выписывается на сумму 211,18, последний — на 267,08. Указанный небольшой сдвиг приводит к увеличению общей суммы платежа по векселям, а также суммы дисконта.
§14.3. Анализ позиций покупателя и банка
Совокупные издержки покупателя. Последовательность погашения векселей можно рассматривать как поток платежей. Совокупные издержки покупателя с учетом фактора времени равны современной стоимости этого потока. В § 14.2 было показано, что сумма векселя может быть получена двумя путями. Напомним: вариант а — проценты по кредиту начисляются на остаточную сумму долга, вариант б — проценты начисляются на сумму погашения основного долга по векселю. Определим совокупные издержки покупателя для этих двух вариантов с учетом того, что условия сделки сбалансированы, т.е. с необходимой корректировкой цены.
Вариант а. Для этого варианта современная величина платежей по векселям (приведенные совокупные издержки покупателя) составит
Wa= -2>,v'=— 2[1 +(/!-/+ l)/]v', (14.11)
где v — дисконтный множитель по рыночной процентной ставке q.
ПРИМЕР 14.7. Поданным примера 14.1 (варианта) при условии, что сложная ставка, которая характеризует средний уровень ссудного процента на рынке, равна, допустим, 15% годовых, что соответствует ставке за полугодие q = 1,151/2 — 1 = 0,07238, или 7,238%. Величины Vt приведены в табл. 14.1; значение z = = 0,994375 найдено в примере 14.2. Получим:
Wa = 9914375 (300 х 1.07238"1 + 287,5 х 1.07238"2 +
+ 275 х 1.07238"3 + 262,5 х 1.07238"4) = 956,65.
Вариант б. При начислении процентов на остаток задолженности получим следующее значение современной стоимости потока платежей:
»'6-7S*>'-72;r(1+'/)v'- (1412)
ПРИМЕР 14.8. Для варианта б начисления процентов (данные примера 14.2) при условии, что z = 0,988437 (см. пример 14.4) и q = 7,238%, находим:
Мб = Т^Г7^Г(262,5 х 1.07238"1 + 275 х 0,07238"2 + 6 0,988437
+ 287,5 х 1,07238"3 + 300 х 1.07238"4) = 954,92.
Как видим, такой способ начисления процентов при условии, что q > /', дает сумму совокупных издержек, которая чуть меньше, чем у варианта а.
Минимизация издержек. Современная стоимость издержек покупателя зависит от всех параметров операции, причем при q > i всегда наблюдается соотношение W6 < Wa. Иначе говоря, совокупные издержки покупателя меньше при начислении процентов по варианту б. Причем, чем больше п и q, тем больше разность современных стоимостей потоков платежей, соответствующих двум вариантам начисления процентов.
В табл. 14.3 иллюстрируется влияние роста учетной ставки на приведенные издержки покупателя (вариант 1). Влияние процентной ставки / на величину приведенных издержек неоднозначно. В некоторых случаях ее рост приводит к увеличению W, в других — к уменьшению. Однако в любом случае это влияние мало ощутимо. Оно становится заметным лишь при больших значениях п. В этой же таблице приводятся данные, характеризующие W6 для разных значений / (варианты 2 и 3). При расчете совокупных издержек приняты следующие параметры: Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1 п = 10, / = 0,06; в варианте 2 п = 10, d = 0,07; в варианте 3 п = 8, d = 0,05.
Наиболее интересной и практически важной является зависимость современной стоимости издержек от количества последовательно погашенных векселей л. Нетрудно обнаружить, что при одних сочетаниях исходных параметров операции (/, d, q) значение Сможет расти, при других — падать. Более того, при некоторых сочетаниях параметров существует такое количество векселей, при котором совокупные издержки покупателя становятся минимальными. Строгий аналитический подход для определения оптимального п приводит к громоздким математическим выражениям. Проще рассчитать ряды показателей для заданного набора параметров и выбрать оптимальное значение п.
Таблица 14.3 Суммарные приведенные издержки импортера
Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант3 | |||
d | w, | / | wt | i | w, |
0,04 | 0,04 | 0,04 | |||
0,05 | 0,05 | 0,05 | |||
0,06 | 0,06 | 0,06 | |||
0,07 | 0,07 | 0,07 | |||
0,08 | 0,08 | 0,08 | |||
0,09 | 0,09 | 0,09 | |||
0,10 | 0,10 | 0,10 | |||
0,11 | 0,11 | 0,11 | |||
0,12 | 0,12 | 0,12 |
Таблица 14.4 Суммарные приведенные издержки покупателя
Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант3 | |
я | d - 5%;i «4% | d - 6%;i - 4% | d - 7%; / - 6% |
931 (837) | |||
923 (814) | |||
917 (793) | |||
913 (776) | |||
911(761) | |||
912 (749) | |||
916 (740) | |||
923 (733) | |||
933 (730) | |||
947 (731) | |||
965 (734) | |||
IS | 989 (743) | ||
1019 (756) | |||
1057 (775) | |||
*8 | 1105 (800) | ||
1165 (835) | |||
1242 (881) |
В табл. 14.4 приводятся характеристики суммарных издержек W6 в зависимости от п для трех вариантов условий. Во всех вариантах Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1: d = 0,05, / = 0,04; в варианте 2: d =0,06, / = 0,04; в варианте 3: d = 0,07, / = 0,06. По данным этой таблицы и из дополнительных расчетов следует, что величина ставки d заметно влияет на значение л, соответствующее минимальной величине издержек. Например, при
*2
1 L—L—J—►„
Рис. 14.1
низком значении учетной ставки (d = 0,04) минимум издержек приходится на п = 13. Повышение rf до 0,06 сдвигает оптимальное для импортера число п до 8. При d = 0,07 оптимальное п равно 5. Графическая иллюстрация влияния п на точку оптимума приведена на рис. 14.1.
Изменение ставки / практически не отражается на положении точки оптимума. Например, если в варианте 2 эта ставка была бы не 0,04, а 0,06, то оптимальным опять оказалось бы /1 = 8.
Влияние ставки q однозначно — чем она выше, тем меньше величина совокупных издержек. Ее повышение при всех прочих равных показателях отодвигает точку оптимума. Так, если в варианте 2 принять q = 0,15 вместо 0,1, то точка оптимума сдвинется до п = 12. Соответствующие значения суммарных издержек показаны в табл. 14.4 (в скобках в варианте 2).
Анализ позиции банка. Банк или другое финансовое учреждение, участвующее в форфейтной сделке путем учета векселей, берет на себя весь риск по проведению операции и заинтересован в получении дохода от инвестированных в векселя средств. Доходность операции определяется учетной ставкой. Поскольку общепринятым измерителем эффективности финансовых долгосрочных операций является ставка сложных процентов, то ее анализ с позиции банка заключается в расчете такой ставки. Последняя эквивалентна учетной ставке d, примененной при учете комплекта из п векселей с последовательными сроками погашения.
При условии, что Р и Vt сбалансированы, можно написать:
Р «^КУ, (14.13)
где v — дисконтный множитель по неизвестной ставке g, характеризующей доходность учета портфеля векселей.
Теперь задача сводится к определению корня многочлена степени п. Как известно, такая задача решается одним из итеративных вычислительных методов, с которыми мы знакомились в предшествующих главах. Рост учетной ставки, естественно, оказывает положительное влияние на g. С увеличением п величина g также растет.
ПРИМЕР 14.9. По данным примера 14.1 суммы векселей после корректировки составят (вариант б): 265,57; 278,22; 290,86; 303,51. Необходимое для расчета д уравнение имеет вид
1000 = 265,57v + 278,22v2 + 290,86v3 + 303.51И.
Находим: v = 0,95039 и д = 5,22%. Поскольку процентная ставка рассчитана за полугодие, то для получения годовой ставки сложных процентов находим 1.05222 = 1,1071, т.е. 10,71%.
Итак, при выработке условий конкретной сделки а форфэ необходим ее всесторонний количественный анализ с позиции заинтересованных сторон, так как финансовые результаты сделки не очевидны и существенно зависят от значений принятых параметров.
Из приведенного выше материала следует, что для продавца, который остерегается существенного повышения цены и в то же время стремится компенсировать свои потери, средствами управления являются: снижение учетной ставки, повышение ставки процентов за кредит, уменьшение числа векселей (периода погашения). Средствами управления для покупателя являются в основном параметры dn п. Большая величина параметра /играет отрицательную роль лишь при очень высоких значениях л.
Как было показано, в ряде практических случаев современная величина издержек импортера может быть минимизирована. Таким образом, основная задача покупателя — найти значение л, минимизирующее современную стоимость издержек импортера. Основным инструментом, воздействующим на эффективность сделки, для банка является учетная ставка.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 325 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!