В итоге

/ I й;' /

А= Л + т д.,----------- г-

2. Метод Ньютона—Рафсона

С помощью этого метода последовательным приближением определяется нелинейная функция f(x) = 0. Общий вид рекур­рентного соотношения:

л**)

^Хк + \ ^Хк *"~ \» О

где Л — номер итерации, х_к — значение х после Л-й итерации, /Ч*_Л) — значение производной функции/^/

Основная задача заключается в разработке функции f(x), удобной для дальнейших преобразований. Применим метод для вывода формулы (6.26).

В качестве заданной принимается величина Л. Исходная функция Л = Ra_nb. Таким образом,

1 - е~^Ьп

/(6) = R ------------- -Л = 0. (2)

о

Разделим это выражение на Л и умножим на 6:

/(6)= 1 -*-*«-^6 = 0. (3)

Отношение A/R определяется условиями задачи. Преобразу­ем полученную функцию и найдем ее производную:

Г(ь)шпе-**"^я-±. (4)

Подставим в общую запись рекуррентного соотношения (1) полученные значения функции и ее производной. Можно на­писать искомую итерационную формулу (6.26):

пе'^Ьхп - - R

Очевидно, что, чем ближе начальное значение ставки (<$₀) к истинному, тем меньше потребуется итераций.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: ИНФРА-М, 1997. Гл. 3.

2. Четыркин ЕМ. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1995. §5.5.

3. Четыркин Е.М., Васильева И. Е. Финансово-экономические расчеты. М.: Фи­нансы и статистика, 1990. Гл. 4.

4. Cartledge P. Financial arithmetic. A practitioners guide. Euromoney Books, 1993.

Глава 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ