Модель цены акции

В финансовой теории принята концепция случайного блуждания финансового актива:

· доходность актива изменяется случайным образом,

· не зависит от предыдущих изменений,

· не оказывает влияние на последующие доходности.

Допустим, что по историческим данным найдена средняя годовая доходность и годовая волатильность

.

Значения средней доходности и волатильности за t дней будут равны

, .

Здесь введено обозначение .

Допустим, что фактическая доходность за t дней является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием и стандартным отклонением , т.е.

Здесь обозначает нормально распределенную величину с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1. Следовательно, фактическая доходность состоит из средней доходности

и случайного отклонения фактической доходности от средней доходности

i (6.4.1)

Из формулы (6.4.1) следует, что цены акции образуют последовательность случайных величин

(6.4.2)

Формула (6.4.2) отражает теорию эффективного рынка, согласно которой в каждый момент времени в цене актива уже нашла отражение вся прошлая информация. Это означает, что для прогнозирования цены акции имеет значение только ее текущее значение, а прошлые значения цены можно использовать для определения средней доходности и волатильности.