Эквивалентность процентных ставок. Вывод формул эквивалентности ставок на основе равенства множителей наращения

Принцип финансовой эквивалентности обязательств

Это принцип, на котором базируются изменения условий контрактов. Эквивалентными считаются такие платежи, которые будучи приведенными, к одному моменту времени являются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования или наращения. Если при изменений условий контракта принцип не соблюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, размер которого можно заранее определить.

Принципы изменений условий контрактов:

1. Изменение срока платежа (отдаление или приближение)

2. Объединений нескольких платежей в один (консолидация)

3. Замена одного количества платежей на другое

4. Изменение процентной ставки.

Показатель рентабельности инвестиций и его связь с чистой текущей стоимостью.Финансовый анализ долгосрочных инвестиций заключается в оценке конечных результатов, в оценке доходности для инвесторов.Показатели доходности долгосрочных инвестиций.

1. Общая доходность от инвестиций. , где S-сумма средств, полученных в результате инвестиций, P- сумма инвестиций, n- срок инвестиций.

2. Чистая текущая стоимость

NPV определяется как разность дисконтированных, на момент начала инвестирования ожидаемых будущих денежных поступлений и ожидаемых расходов.

Если NPV больше 0, то проект будет принят. Если ниже проект будет отклонен.

NPV имеет свойства.

1. абсолютный показатель, отражающий степень дохода в денежном исчислении, зависящий от капиталовложений.

2. зависимость от времени:

1) ув. срока отдачи инвестиций приводит к ум. NPV

2) ув. срока инвестиционного проекта по получаемым доходам снижает надежность и обоснованность расчетов, приводит к неверным оценкам.

Ставку процентов ic называют ставкой сравнения барьерным коэффициентом

3. Третий показатель доходности – Внутренняя норма доходности.

Это процентная ставка при которой NPV равно 0.

42. Определение эквивалентности сумм в национальной и иностранной валюте при прямой и косвенной котировке.Иностранная валюта - это денежные знаки ин.государств, которые имеют хождение за пределами своей страны.Валютный курс - это цена единицы одной страны, выражаемая в единице другой.Котировка - установление курса валюты в результате торговВиды валют: конвертируемая, неконвертируемая, частично-конвертируемая. Конвертируемая валюта - это валюта, которая имеет свободное хождение на территории любой страны без каких-либо валютных ограничений

Типы котировок:

- прямая - курс иностранной валюты выражается в национальной

- косвенная - курс национальной валюты выражается в иностранной

- полная котировка - установка курсов покупки и курсов продажи.

При использовании прямой котировки:

Сумма в нац.валюте=сумме в ин. валюте*курс

Сумма в ин.валюте=Сумма в нац/Курс

20. Сущность инфляции. Уровень инфляции и индекс инфляции, их взаимосвязь.Инфляция - это постоянный рост цен на товары и услуги, при котором падает покупательная сила денежных единиц.Инфляция измеряется приростом цен.

- Ласпейреса паше

Т.к. инфляция проявляется в падении реальной покупательной способности денег, то ее необходимо учитывать при проведении среднесрочных и долговых операций. При размещении средств в банке важным фактором является соотношение процентной ставки и уровня инфляции, приводящий к обесцениванию доходов.

- уровень инфляции - показывает, насколько процентов выросли цены в текущем периоде по сравнению с базисом.

- показывает, во сколько раз выросли цены в текущем периоде по сравнению с базисным.

15. Начисление процентов несколько раз в году. Номинальная ставка процентов.Номинальная ставка - это годовая процентная ставка несколько раз год (m раз)

- формула наращивания суммы по номинальной ставке при m-кратном начислении процентов.Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения (цепной процесс).Наибольшую «прибавку» в наращении дает переход от ежегодного начисления процентов к полугодовому, наименьший эффект - переход от ежемесячного к ежедневному.

14. Определение срока платежа и ставки сложных процентов.При разработке условий контрактов или их анализе и сравнении возникает необходимость в решении ряда, если так можно назвать, вторичных задач - определении срока ссуды и размера процентной ставки в том или ином ее виде при всех прочих заданных условиях.

Определение срока финансовой операции (m)

, ,

Определение ставки для сложных процентов:

, !!!

1. Сущность процентных денег /процентов/. Процентные ставки, периоды начисления и наращенные суммы. Формула простых процентов. Под процентными деньгами или процентами понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг (ссуда, продажа товаров в кредит, кредит, учет векселя, покупка облигаций и т.д.). Процентная ставка – величина дохода за фиксированный отрезок времени (т.е. отношение величины дохода к сумме долга). Измеряется в виде дроби с точностью до 1/16 или 1/32, в процентах.Временной интервал, к которому привязана процентная ставка, называется периодом начисления.Процесс начисления процентов, выполняющийся прибавлением к основной сумме долга или процесс увеличения суммы денег во времени называется дисконтированием (сокращением).

Виды процентных ставок:

1) Простые проценты;

2) Сложные проценты;

3) Ставка наращения (декурсивные проценты).

4) Дисконтная или учетная ставка (антисипативные проценты).

5) Фиксированные ставки (в контракте указывается их размер).

6) Плавающие ставки.

7) Дискретные проценты – проценты, начисленные за фиксированные промежутки времени. (время – дискретная величина).

8) Непрерывные проценты – наращение или дисконтирование производится за бесконечно малые промежутки времени.

i -процентная ставка в виде десятичной дроби; I- величина дохода владельца капитала, p- капитал, предоставляемый в кредит n- срок ссуды в годах (число периодов начисления),i=I/p*n,S- наращенная сумма (сумма процентных денег, начисленная за все периоды n),t- продолжительность периода начисления в дняхk- продолжительность периода начисления в годахS=P* (1+n*i),S=P*(1+t/k*i)

=1+ - множитель наращения или коэффициент наращения.

2. Точные и обыкновенные проценты с точным и приближенным числом дней ссуды. Понятие временной базы.При расчете процентов применяются две временные базы:К=360 дней (12 месяцев по 30 дней) или К=365, 366 дней. Если К=360, то получают обыкновенные или коммерческие проценты, а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты.

При расчете возможны и применяются три варианта расчете простых процентов:

1) Год равен 12 месяцам по 30 дней, т.е. К=360 дней. Это «германская» практика начисления процентов (обыкновенные проценты или коммерческие проценты). Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

2) К=360 дней, а каждый месяц равен календарному числу дней – «французская» практика. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

3) К=365 или 366 дней, а месяц равен календарному числу дней – «английская» практика или точные проценты с точным числом дней ссуды.

Замечание: при точном и приближенном методе начисления процентов, день выдачи и день погашения ссуды принимается за один день.

4. Расчет процентов, начисленных по простой ставке с использованием процентных чисел. P*t/100 - процентное число, D=k/t - процентный ключ (дивизор), Соотношение между величинами процентного дохода с различной временной базой при равной продолжительности ссуды t.

I=P*i*t/k

/ =1,01388!! / =0,9863!!! =0,9863*

=1,013*

23.Понятие потока платежа и финансовой ренты. Основные параметры финансовой ренты.Последовательность платежей, распределяемых во времени, называется потоком платежей (погашение задолженности по кредиту, получение доходов от инвестиций, выплата процентов по акциям и т.д.)Финансовая рента - платежи, которые проводятся через равные промежутки времени с начислением процентов на эти платежи в течении всего срока финансовой операции.

Параметры ренты:

1) Rp - член ренты, размер разового платежа.

2) R - годовой платеж

3) - период ренты

4) ic, j - процентная ставка

5) p - количество платежей в течение периода

6) m - частота начисления процентов

Виды ренты:

1) p=1 годовая рента (платеж 1 раз в год)

2) p не равно 1 - срочная рента (платежи несколько раз в год)

3) вечная рента

4) Условная рента (выплаты обусловленных наступлением некоторых обстоятельств)

5) Постоянная - платежи не изменяются в течение всего срока ренты

6) Переменная - платежи меняются во времени

Рента-пренумерандо - платежи осуществляются в начале периода времени. Рента-постнумерандо - платежи осуществляются в конце года.

6. Сущность дисконтирования. Дисконтирование по простой ставке процентов. Дисконтирование – это операция, противоположная наращению, когда по известной сумме S (результат финансовой операции) находится первоначальная сумма P (т.е. сумма на любую дату до момента уплаты S).Разность между результатом финансовой операции S и ее приведенным значением P называется дисконтом. Величину P, если она найдена по S, называют дисконтной суммой S или современной (приведенной), капитализированной величиной S.

Математическое дисконтирование:

S=P(1+n*i) P=S/1+n*i=S*1/1+n*i

S=P(1+t/k*i) P=S*1/(1+t/k*i)

S=P(1+ * * ) P=S*(1/1+ * * )

- коэффициент дисконтирования, дисконтный множитель

=1/(1+ )

=1/(1+t/k*i)

=1/(1+ * * )

D=S-P

7. Сущность дисконтирования. Понятие дисконта. Дисконтирование по учетной ставке /банковский учет /. Дисконтирование – это операция, противоположная наращению, когда по известной сумме S (результат финансовой операции) находится первоначальная сумма P (т.е. сумма на любую дату до момента уплаты S).Разность между результатом финансовой операции S и ее приведенным значением P называется дисконтом. Величину P, если она найдена по S, называют дисконтной суммой S или современной (приведенной), капитализированной величиной S. Банковское дисконтирование, банковский учет: Банковский учет – определение суммы, выдаваемой владельцу долгового обязательства в момент его учета в банке до срока погашения, а также определения дисконта банка.D=S*N*d,d- учетная ставка,P=S(1-nd) - формула банковского учета по простым процентам,P=S(1-t/k*d)

=1-nd!!! =1-t/k*d

n=(S-P)/(S*d)

d=(S-P)/(S*n)

t=(K(S-P))/S*d

d=(K(S-P))/S*t

9. Сущность начисления сложных процентов. Формула сложных процентов. Множитель наращения и способы его определения.Сущность: база для начисления процентов изменяется с каждым периодом, т. е. проценты начисляются на проценты.В среднесрочных и долгосрочных финансово - кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. База для начисления сложных процентов в отличие от простых не остается постоянной она увеличивается с каждым шагом во времени. Абсолютная сумма простых процентов возрастает, и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по сложным процентным ставкам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

S=P*(1+ ) - формула наращения по сложным процентам

=(1+ ) - множитель наращения

Величину (1+ ) называют множителем наращения по сложным процентам. Точность расчета множителя в практических расчетах определяется допустимой степенью округления наращенной суммы (до последней копейки, рубля и т.д.).

10. Определение наращенной суммы по годовой ставке сложных процентовДля расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются один раз в году (годовые проценты). Для этого применяются сложная ставка наращения. Для записи формулы наращения применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам:

P- первоначальный размер долга (ссуды, кредита, капитала ит.д.);S – наращенная сумма на конец срока ссуды; n– срок, число лет наращения;i- уровень годовой ставки процентов, представленный десятичной дробью.

Очевидно, что в конце первого срока проценты равны величине , а наращенная сумма составит P+ =P*(1+i). К концу второго года она достигнет величины P*(1+i)+ P*(1+i)i= P*(1+i) и т.д. в конце n – го года наращенная сумма будет равна S=P*(1+ ) .

Проценты за тот же срок в целом таковы:

I=S – P = P*[(1+ ) _{- 1].}

Часть из них получена за счет начисления процентов на проценты. Она составляет_:

_{I =P[}(1+ ) - (1 + ni)].

Очевидно, что с увеличением срока доля процентов на проценты в общей сумме начисленных процентов увеличивается.

11. Наращение по переменным сложным ставкам процентов.Формулу наращения по сложным процентам можно применять не только для годовой процентной ставки, но и для других периодов начисления. В этих случаях i означает ставку за один период начисления (месяц, квартал и т.д.), а n – число таких периодов. Например, если i – ставка за полугодие, то n – число полугодий и т.д.P- первоначальный размер долга (ссуды, кредита, капитала ит.д.);S – наращенная сумма на конец срока ссуды; n– срок, число лет наращения;i- уровень годовой ставки процентов, представленный десятичной дробью.

S=P*(1+ ) !! I=S – P = P*[(1+ ) _{- 1]}

_{I =P[}(1+ ) - (1 + ni)].

12. Определение наращенной суммы по годовой ставке сложных процентов при дробном числе лет.Часто срок в годах для начисления процентов не является целым числом. В правилах ряда коммерческих банков ля некоторых операций проценты начисляются только за целое число лет или других периодов начисления. Дробная часть периода отбрасывается. В большинстве же случаев учитывается полный срок. При этом применяются три метода:

1) Точные проценты: S=P*(1+ ) .

2) Смешанный – срок финансовой операции делится на две части: целую и дробную. На целую часть начисляются сложные проценты, а на дробную – простые.

n= +

S=P*(1+ ) *(1+ * )

3) Приближенный.

13. Определение дисконтированной суммы по формуле сложных процентовПри изучении простых процентов мы рассматривали математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. Первое заключалось в определении P по значению S при заданной ставке процента, второе – при заданной учетной ставке. Применим первый метод и дисконтируем теперь сумму S по сложной ставке процентов. На основе

S=P*(1+ ) получим:

P=S/(1+ ) =Sv

v =(1+i) =1/q .

Величину v называют дисконтным, учетным, или дисконтирующим множителем. Для случаев, когда проценты начисляются m раз в году, получим:

P=S/(1+j/m) =Sv

v =(1+j/m) .

Напомним, что величину P, полученную дисконтированием S, называют современной, текущей, стоимостью, или современной величиной S. Современная стоимость может быть рассчитана на любой момент до выплаты суммы S.Разность S- P, в случае, когда P определено дисконтированием, называют дисконтом. Обозначим последний через D: D = S – P =S(1 -v )/

Эквивалентность процентных ставок. Вывод формул эквивалентности ставок на основе равенства множителей наращения.

Процентные учетные ставки решают одни и те же задачи: определяют степень доходности операции при наращении и дисконтировании. В связи с этим возникает такой выбор ставок, при которых результаты фин.операций будут равноценны.Ставки, обеспечивающие равноценность фин.операций, наз-ся эквивалентными. Равноценность фин.операций может быть обеспечена в том случае, если наблюдается равенство множителей наращения или дисконтирования, т.е. 1) Rn=Rn 2)Rq=Rq

Равенство, полученное в результате соотношения множителей наращения или дисконтирования наз-ся уравнением эквивалентности

- множитель наращения

- простая ставка

- учетная ставка

- уравнение эквивалентности

!!!