| Повний диференціал функції двох змінних (x, y) складається:
| *з суми частинних диференціалів по x та y
| з алгебраїчної суми частинних диференціалів по x та y
| з добутку частинних диференціалів
| з частки частинних диференціалів
|
В яких випадках виконується рівність мішаних частинних похідних  =  ?
| коли ці похідні не є неперервні
| *коли похідні є неперервні
| коли ці похідні дорівнюють нескінченності
| коли ці похідні дорівнюють мінус нескінченності
|
Різниця  . Що функція z =f(x0y0) має в точці x0y0, якщо  ?
| максимум
| *мінімум
| не має точки екстремуму
| немаєвірної відповіді
|
| Якщо fxx'' * fyy'' –(fxy'')2 > 0 і fxx'' < 0, то функція z =f(x0y0) має в точці x0y0:
| *максимум
| мінімум
| не має точки екстремуму
| немаєвірної відповіді
|
| Якщо fxx'' * fyy'' –(fxy'')2 < 0, то функція z=f(x0y0) має в точці x0y0:
| точку максимуму
| точку мінімуму
| *немає в точці (х0,у0) екстремуму
| немаєвірної відповіді
|
| Знайти частинні похідні z'х і z'y функції z=x4 + y4 + 2x в точці х=1; у=1.
| z'х =1; z'y =1
| z'х =4; z'y =2
| *z'х =6; z'y =4
| z'х =0; z'y =1
|
Нехай функції двох змінних мають відповідні границі:   , тоді  дорівнює:
| 
| * 
| 
| 
|
Функція  називається неперервною в точці  , якщо
| 
| 
| 
| * 
|
Якщо функція  диференційована в точці  , то в цій точці
| *Існують частинні похідні 
| Частинні похідні не існують в точці
|  - існує, а  - не існує
|  - не існує, а - існує
|
Вектор з координатами  називається градієнтом функції і записується
| 
| 
| 
| * 
|
| Частинна похідна позмінної х функції позначається:
| 
| 
| * 
| 
|
| Частинна похідна другого порядку функції позмінної у позначається:
| 
|
| * 
|
|
| Якщо мішані похідні другого порядку неперервні, то:
| * 
| 
| 
| 
|
| Необхідна умова існування екстремуму функції в точці :
| 
| 
| *  , 
|  , 
|
| Повний диференціал функції записують у вигляді
| 
| * 
| 
| 
|
