Цепочные» квадратичные операции

Существует четыре различных по смыслу случая «цепочных» квадратичных операций:

а) каждое последующее высказывание, кроме первых двух, объединённых внутренней бинарной операцией, является внешним по отношению к предыдущей формуле:

(15.10)

б) два внутренних высказывания объединены в одну операцию, а последнее высказывание является внешним:

(15.11)

в) первое высказывание является внешним, а второе и третье объединены в одну операцию:

(15.12)

г) Первое высказывание является внешним, а внутренняя бинарная операция объединяет два последних высказывания:

(15.13)

Рассмотрим подробно первую из этих формул, а остальные схемы аналогичны.

Итак, пусть известна «цепочная» квадра – операция первого вида.

Для неё получаем последовательность «вложенных» бинарных операций:

Каждую из этих операций анализируем как бинарную.

Мы не будем записывать стандартные виды структуры четырех блоков каждой операции, а сразу укажем виды рабочих блоков заданной и взаимной бинарных операций.

Для первой бинарной операции в этой цепочке получаем:

(15.14)

Аналогично находим для второй операции этой цепочки:

(15.15)

Третья операция этой цепочки является финальной и рассматривается условно как внешняя. Для неё получаем исходное выражение:

(15.16)

Промежуточную операцию (N) проанализируем как тернарную операцию первого типа:

(15.17)

Для неё получаем таблицу матрицы истинности:

Z	Y X

Аналогично строится таблица истинности для отрицания промежуточной операции (), из которой затем конструируется выражение для всей операции Q. Мы приведём только вид матрицы для отрицания промежуточной операции, а окончательную формулу можно записать в виде значений матрицы истинности всей цепочной квадратичной операции. Взаимная к формуле (14.17) операция имеет матрицу истинности:

Z	Y X

Полную запись всех значений матрицы истинности в этом случае мы оставим читателям для самостоятельной работы.

Аналогично могут быть проанализированы и другие виды «цепочных» квадратичных операций.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о квадратичных логических операциях.

2. Дважды бинарная логическая операция.

3. Символьный массив дважды бинарной квадра – операции.

4. Поле Канта дважды бинарной квадра – операции.

5. Матрица истинности дважды бинарной квадра – операции.

6. Виды «цепочных» квадра – операций.

7. Анализ «цепочной» квадра-операции первого вида.

8. Применение квадра – операций. Примеры.