Дизъюнкция высказываний

Логическое сложение или дизъюнкция обозначается символом «», который читается как «или» (заметим, что по смыслу это – соединительный союз, потому что допускается совместная истинность исходных высказываний). По своему характеристическому свойству дизъюнкция является ложью только в том случае, когда оба исходных высказывания – ложные. В остальных случаях результат является истиной. Вид операции:

. (7.1)

Из основного свойства следует вид арифметических массивов дизъюнкции:

Линейная таблица Матричная таблица

Y X

X
Y
Z

Из матричной таблицы получаем значения параметров бинарной операции: Теперь можно записать символьный массив дизъюнкции через рабочие блоки:

(7.2)

При этом матрица символьного массива дизъюнкции, которая отражает рабочую компоненту операции, имеет вид:

Y X

Получаем формулу для функции истинности дизъюнкции:

(7.3)

В этой формуле можно провести преобразование с учетом выражения функции истинности отрицания высказываний:

(7.4)

Подставляя эти значения в выражение (7.3), получим:

Следовательно, получаем новый вид для функции истинности дизъюнкции:

(7.5)

Заметим, что обе рассмотренные ранее бинарные операции – конъюнкция и дизъюнкция – были симметричными операциями (их рабочие блоки располагаются симметрично относительно главной диагонали матрицы символьного массива). Теперь построим матрицу логической структуры дизъюнкции:

k
j i
			1

Контрольные вопросы:

1. Определение дизъюнкции.

2. Линейная таблица истинности дизъюнкции.

3. Матричная таблица истинности дизъюнкции.

4. Символьный массив рабочих блоков дизъюнкции.

5. Функция истинности дизъюнкции.

6. Матрица логической структуры дизъюнкции.