Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1) Интервальный вариационный ряд:
Разобьём выборку, например, на пять интервалов. Вычислим шаг .
Частичный интервал | Сумма частот вариант интервала ni | Относительные частоты w i = ni / n | Плотность относительной частоты wi / h |
23-24,6 | 0,01 | 0,00625 | |
24,6-26,2 | 0,31 | 0,19375 | |
26,2-27,8 | 0,27 | 0,16875 | |
27,8-29,4 | 0,35 | 0,21875 | |
29,4-31 | 0,06 | 0,0375 | |
Дискретный вариационный ряд:
yi | ||||||||||
ni |
2) Полигон и гистограмма относительных частот:
3) Эмпирическая функция распределения.
0 | y <=23 | |
0,01 | 23< y <=25 | |
0,09 | 25< y <=26 | |
0,32 | 26< y <=27 | |
F *(y)= | 0,59 | 27< y <=28 |
0,84 | 28< y <=29 | |
0,94 | 29< y <=30 | |
0,98 | 30< y <=31 | |
y >31 |
График
4) Числовые характеристики выборки:
Выборочная средняя .
Выборочная дисперсия .
Выборочное среднее квадратическое отклонение .
Выборочный коэффициент асимметрии .
Выборочный коэффициент эксцесса:
5) Исходя из механизма образования СВ, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и по значениям выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса сделаем предварительный вывод о том, что СВ распределена по нормальному закону.
6) Дифференциальная функция распределения: .
Интегральная функция распределения: .
7) Проверка гипотезы о нормальности закона распределения с помощью критерия согласия .
Получение теоретических частот:
Найдём интервалы () по формулам , учитывая, что . Затем теоретические вероятности и теоретические частоты .
yi | yi+1 | y * | zi | zi+1 | Ф (zi) | Ф (zi+1) | pi | ni' |
24,6 | 23,8 | -¥ | -1,8472 | -0,5 | -0,4678 | 0,0322 | 3,22 | |
24,6 | 26,2 | 25,4 | -1,8472 | -0,7191 | -0,4678 | -0,2642 | 0,2036 | 20,36 |
26,2 | 27,8 | -0,71915 | 0,40893 | -0,2642 | 0,1591 | 0,4233 | 42,33 | |
27,8 | 29,4 | 28,6 | 0,408926 | 1,537 | 0,1591 | 0,4382 | 0,2791 | 27,91 |
29,4 | 30,2 | 1,536997 | ¥ | 0,4382 | 0,5 | 0,0618 | 6,18 | |
Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона:
ni | ni ' | (ni - ni ')^2/ ni ' |
3,22 | 1,530559006 | |
20,36 | 5,560392927 | |
42,33 | 5,55182849 | |
27,91 | 1,801078466 | |
6,18 | 0,005242718 | |
14,44910161 |
Для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы k = 5 – 3 = 2 (5 - число интервалов) находим . Так как , то гипотезу о нормальном распределении выборки отвергаем.
8) Так как гипотеза о нормальном законе распределения отвергнута, то интервальные оценки не находим.
9) а) корреляционная таблица
б) выборочный коэффициент корреляции:
.
в) Вычислим наблюдаемое значение критерия:
.
По уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы k = 100 – 2 = 98 находим по таблице критическую точку . Поскольку , то гипотеза о равенстве нулю выборочного коэффициента корреляции отвергается. Значит X и Y коррелированны, т. е. связаны линейной зависимостью.
г)
д) Эмпирическая функция регрессии Y на X:
Y = aX + b |
Y = 0,74 X - 68,52 |
График ………
Эмпирическая функция регрессии X на Y:
X = aY + b |
X = 0,88 Y +104,77 |
График……….
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 166 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!