Случайная величина X

1) Интервальный вариационный ряд:

Разобьём выборку, например, на пять интервалов. Вычислим шаг .

Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала ni	Относительные частоты wi = ni / n	Плотность относительной частоты wi / h
126-127,2	22,00	0,22	0,183333
127,2-128,4	20,00	0,2	0,166667
128,4-129,6	26,00	0,26	0,216667
129,6-130,8	17,00	0,17	0,141667
130,8-132	15,00	0,15	0,125
	100,00

Дискретный вариационный ряд:

xi
ni

2) Полигон и гистограмма относительных частот

3) Эмпирическая функция распределения.

Объём выборки n=100. Наименьшая варианта равна 126, поэтому при . Значение X <127, а именно , наблюдалось 6 раз, следовательно, при . Значение X<128, а именно и , наблюдалось 6+16=22 раза, следовательно, при и т.д.

Так как x =132 – наибольшая варианта, то при .

Искомая эмпирическая функция:

		x <=126
	0,06	126< x <=127
	0,22	127< x <=128
F *(x)=	0,42	128< x <=129
	0,68	129< x <=130
	0,85	130< x <=131
	0,95	131< x <=132
		x >132

График

4) Числовые характеристики выборки:

Выборочная средняя .

Выборочная дисперсия .

Выборочное среднее квадратическое отклонение .

Выборочный коэффициент асимметрии .

Выборочный коэффициент эксцесса:

5) Исходя из механизма образования СВ, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и по значениям выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса сделаем предварительный вывод о том, что СВ распределена по нормальному закону.

6) Дифференциальная функция распределения: .

Интегральная функция распределения: .

7) Проверка гипотезы о нормальности закона распределения с помощью критерия согласия .

Получение теоретических частот:

Найдём интервалы () по формулам , учитывая, что . Затем теоретические вероятности и теоретические частоты .

xi	xi+1	x*	zi	zi+1	Ф (zi)	Ф (zi+1)	pi	ni'
	127,2	126,6	-¥	-1,047559	-0,5	-0,3531	0,1469	14,69
127,2	128,4	127,8	-1,04756	-0,271589	-0,3531	-0,1064	0,2467	24,67
128,4	129,6		-0,27159	0,5043802	-0,1064	0,1915	0,2979	29,79
129,6	130,8	130,2	0,50438	1,2803498	0,1915	0,3997	0,2082	20,82
130,8		131,4	1,28035	¥	0,3997	0,5	0,1003	10,03

Критерий Пирсона

ni	ni '	(ni - ni ')^2/ ni '
22,00	14,69	3,63758339
20,00	24,67	0,884025132
26,00	29,79	0,482178583
17,00	20,82	0,700883766
15,00	10,03	2,462701894
		8,167372765

Для уровня значимости α =0,05 и числа степеней свободы k = 5 – 3 = 2 (5 - число интервалов) находим . Так как , то гипотезу о нормальном распределении выборки отвергаем.

8) Так как гипотеза о нормальном законе распределения отвергнута, то интервальные оценки не находим.