ЧАСТЬ 1 1 страница

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Кафедра Высшей и прикладной математики

УТВЕРЖДЕНО:

Методическим Советом

ПИ (ф) ГОУ ВПО «РГТЭУ»

Протокол №________

от «___» _________ 2010 г.

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

ЧАСТЬ 1

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ВСЕХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ И НАПРАВЛЕНИЙ

Пермь 2010

Методические указания составлены в соответствии с государственными образовательными стандартами второго поколения и программой РГТЭУ.

Р А С С М О Т Р Е Н О:

на заседании кафедры:

Высшей и прикладной математики

от «» 2010 г. Протокол №

Зав. каф., к.т.н., профессор В.В. Козлов

Составители: доцент Козлов В.В.

I. Общие методические указания

Преподавание дисциплины "Прикладная математика" обосно­вывается на необходимости изучения арсенала математических методов и моделей для применения их в решении практических задач в различных сферах коммерческой и финансовой деятельности, позволяющие получить более выгодные, оптимальные решения в сравнении с традиционными приемами, привить навыки самостоя­тельного изучения литературы по математическим методам реше­ния коммерческих задач, развить логическое мышление, повысить уровень математической культуры, выработать навыки математиче­ского исследования проблем и задач финансовой и коммерческой деятельности.

Курс изучается по программе "Прикладная математика", утвержденной в 1992 г.

Цель настоящих методических указаний (часть I) - оказать помощь студентам в изучении разделов и тем курса "Прикладная математика" для развития навыков по применению различных математических методов и моделей в решении практических задач коммерческой деятельности, а также подготовить к самостоятельному изу­чению литературы по математическим методам в экономике и применения их к решению новых проблем и задач в финансовой и коммерческой сферах.

II. Литература

1. Кузнецов Ю.П. Математическое программирование. - М.: Высшая школа, 1980.

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Наука, 1980.

3. Спирин А.А., Фомин Г.П. Экономико-математические методы и модели в торговле М.: Экономика, 1988.

4. Дж. Хедли Нелинейное и динамическое программирование, М.: Мир, 1967.

5. Фомин Г.П., Шарипов ГА. Экономико-математическое моделирование явлений и процессов в торговле: Учеб. пособие /Заоч. ин-т сов. торговли, М., 1982

6. Фомин Г.П., Григорьев С.Б. Модели оптимального планирования в общественном питании: Учеб. Пособие/ Моск. коммерческий ин-тМ., 1990.

7. Фомин Г.П., Системы и модели массового обслуживания в общественном питании: Учеб. пособие/Заочн. ин-т сов. Торговли М., 1987.

8. Фомин Г.П., Модели выбора решений в коммерческих операциях М.: изд-во МГУК, 1996, 29с.

9. Смирнова В.В. Методические указания и задания по дисциплине «Математическое программирование», М., МУПК, 1998..

10. Смирнова В.В. Методические указания и задания по дисциплине "Математическое программирование", М:, МУПК.1998.

Для выполнения контрольной работы студенту необходимо ознакомится с программой курса "Прикладная математика", с мето­дическими указаниями и контрольными заданиями. При изучении студент должен пользоваться рекомендуемой литературой, материалами устных и письменных консультаций, закрепляя усвоение каждой темы решением практических задач.

Студент, завершивший самостоятельное изучение дисциплины, должен выполнить две контрольные работы и сдать экзамен.

III. ЗАДАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

Предлагаются к самостоятельному изучению и последующему решению задач по следующим темам:

1. Решение задачи линейного программирования на основе ее геометрической интерпретации (графический метод).

2. Моделирование экономических процессов коммерческого предприятия и решение моделей симплексным методом.

3. Двойственная задача к задаче планирования работы коммер­ческого предприятия.

4. Транспортная задача в матричной постановке. Построение первого опорного плана. Нахождение оптимального плана транспортной задачи методом потенциалов.

5. Номера задач определяются в соответствии с таблицей 1 по первым буквам фамилии, имени, отчества.

Таблица 1

Первые буквы	Номера задач для контрольного задания
	Фамилия	Имя	Отчество
А			51 76
Б			52 77
В			53 78
Г			54 79
Д			55 80
Е			56 81
Ж			57 82
			58 83
И			59 84
к			60 85
л			61 86
м			62 87
н			63 88
			64 89
п			65 90
р			66 91
с			67 92
т			68 93
У			69 94
ф			70 95
Х			71 96
Ц			72 97
ч			73 98
шэ			74 99
юя			75 100

ЗАДАЧИ № 1 - 25

Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линей­ной функции в этой области.

1. 5.

2. 6.

3. 7.

4. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

16. 17.

18. 19.

20. 21.

22. 23.

24. 25.

Задачи № 26 - 50

Для реализации трех групп товаров коммерческое предпри­ятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве единиц, ресурса второго вида в количестве единиц, ресурса третьего вида в количестве единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс. руб. товарообо­рота расходуется соответственно ресурса первого вида в количест­ве единиц, ресурсов второго вида в количестве единиц, ресурсов третьего вида в количестве единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота состав­ляет соответственно (тыс. руб.).

Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.

26. а₁₁=3, а₁₂=6, а₁₃=4, a₂₁=2, а₂₂=1, а₂₃=2, а₃₁=2, а₃₂=3, а₃₃=1, b₁=180, Ь₂=50, Ь₃=40, C₁=6, С₂=5, С₃=5.

27. а₁₁=1, а₁₂=2, а₁₃=1, а₂₁=2, а₂₂=1, а₂₃=3, а₃₁=4, а₃₂=2, а₃₃=1, b₁=420, Ь₂=600, Ь₃=900, c₁₌₃, С₂=3, С₃=4.

28. a₁₁=16, а₁₂=18, а₁₃=9, a₂₁=7, a₂₂=7, a₂₃=2, a₃₁=9, a₃₂=2, a₃₃=3, Ь₁=520, Ь₂=140, Ь₃=810, c₁=8, с₂=6, С₃=4.

29. а₁₁=4, а₁₂=8, а₁₃=2, а₂₁=3, а₂₂=8, а₂₃=4, а₃₁=12, а₃₂=4, а₃₃=6, b₁=116, Ь₂=240, Ь₃=432, C₁=8, с₂=6, С₃=6.

30. а₁₁=8, a₁₂=10, a₁₃=20, a₂₁=4, a₂₂=13, a₂₃=8, a₃₁=2, a₃₂=18, a₃₃=12, b₁=800, Ь₂=520, Ь₃=940, c₁=3, c₂=6, С₃=7.

31. а₁₁=3, а₁₂=3, а₁₃=9, a₂₁=10, a₂₂=9, a₂₃=15, a₃₁=5, a₃₂=5, a₃₃=1, b₁=810, Ь₂=900, Ь₃=250, C₁=7, c₂=7, C₃=6.

32. а₁₁=17, а₁₂=5, а₁₃=5, а₂₁=8, а₂₂=6, а₂₃=6, а₃₁=4, а₃₂=2, а₃₃=4,b₁=850, Ь₂=1120, Ь₃=1060, d=8, С₂=7, с₃=4.

33. а₁₁=2, a₁₂=1, a₁₃⁼6, а₂₁⁼3, а₂₂⁼3, а₂₃=9, a₃₁=2, a₃₂=1, а_зэ=2,Ь₁=240, Ь₂=540, Ь₃=120, c₁=14, С₂=6, С₃=22.

34. а₁₁=2, а₁₂=3, а₁₃=6, а₂₁=6, а₂₂=8, а₂₃=2, a₃₁=3, a₃₂=43, а₃₃=2,Ь₁=450, Ь₂=400, Ь₃=350, с₁=З, С₂=5, С₃=4.

35. a₁₁=1, a₁₂₌1, a₁₃=1, a₂₁=2, а₂₂=1, а₂₃⁼3, а₃₁=3, а_з2=2, а_зз=3,b₁=160, Ь₂=200, Ь₃=240, c₁₌4, С₂=3, С₃=5.

36. а₁₁=2, a₁₂=3, а₁₃=6, а₂₁=4, а₂₂=2, а₂₃=4, а₃₁=4, а₃₂=6, а₃₃=8,b₁=240, Ь₂=200, Ь₃=160 ,C₁=4, С₂=5, С₃=4.

37. а₁₁=9, а₁₂=9, a₁₃=2, a₂₁=4, a₂₂=3, a₂₃=2, a₃₁=1, a₃₂=2, a₃₃=4,b₁=180, Ь₂=120, Ь₃=220, c₁=7, c₂=8, C₃=6.

38. а₁₁=18, а₁₂=9, а₁₃=6, а₂₁=4, а₂₂=2, а₂₃=4, a₃₁=3, a₃₂=3, а₃₃=1,b₁=540, Ь₂=340, Ь₃=120, с₁=3, С₂=4, с₃=3.

39. а₁₁=3, а₁₂=2, a₁₃=1, a₂₁=4, а₂₂=2, а₂₃=4, а₃₁=3, а₃₂=3, а₃₃=4,b₁=70, b_z=80, Ь₃=120, c₁=7, с₂=8, с₃=7.

40. а₁₁=4, а₁₂=2, a₁₃=5, a₂₁=2, а₂₂=8, а₂₃=4, a₃₁=11, a₃₂=4, a₃₃=2,Ь₁=250, Ь₂=160, Ь₃=440,c₁=7, С₂=6, С₃=8.

41. а₁₁=7, a₁₂=4, a₁₃=5, a₂₁=6, a₂₂=2, a₂₃=4, a₃₁=7, a₃₂=14, а₃₃=7,Ь₁=280, Ь₂=160, Ь₃=420, С₁₌18, С₂=16, С₃=15.

42. а₁₁=5, а₁₂=8, а₁₃=4, а₂₁=5, а₂₂=5, а₂₃=6, a₃₁=10, a₃₂=2, а_зз=5, b₁=400, Ь₂=300, Ь₃=200,c₁=4, C₂=3, С₃=2.

43. a₁₁=5, а₁₂=5, a₁₃=2, а₂₁=4, а₂₂=6, а₂₃=8,a₃₁=5, а₃₂=6, а₃₃=2, b₁=250, Ь₂=500, Ь₃=300, c₁=10, с₂=5, с₃=9.

44. а₁₁=7, a₁₂=7, а₁₃=4, a₂₁=2, a₂₂=4, a₂₃=8, a₃₁=16, а_Э2=12, а₃₃=10, Ь₁=280, Ь₂=160, Ь₃=530, с₁=10, с₂=10, c₃=12.

45. а₁₁=7, а₁₂=10, а₁₃=11, а₂₁=8, а₂₂=б, а₂₃=4, a₃₁=12, a₃₂=4, а₃₃=16, b₁=740, Ь₂=820, Ь₃=480, c₁=10, с₂=8, с₃=7.

46. а₁₁=2, а₁₂=2, а₁₃=4, а₂₁=1, а₂₂=5, а₂₃=1, a₃₁=6, a₃₂=2, а₃₃=1, Ь₁=540, Ь₂=360, Ь₃=180, c₁=3, с₂=2, с₃=1.

47. а₁₁=10, а₁₂=6, а₁₃=8, a₂₁=6, а₂₂=6, а₂₃=4, а₃₁=10, а₃₂=12, а₃₃=6, Ь₁=840, Ь₂=296, Ь₃=620, c₁=6, с₂=5, с₃=5.

48. a₁₁=10, а₁₂=5, а₁₃=10, а₂₁=26, а₂₂=13, а₂₃=4, а₃₁=3, а₃₂=4, а₃₃=2, Ь₁=670, Ь₂=520, Ь₃=480, c₁=8, с₂=6, с₃=6.

49. а₁₁=9, а₁₂=9, а₁₃=3, а₂₁=3, а₂₂=6, а₂₃=9, a₃₁=7, a₃₂=4, а₃₃=12, Ь₁₌801, Ь₂=453, Ь₃=280, c₁=3, с₂=2, с₃=2.

50. а₁₁=10, а₁₂=5, а₁₃-5, а₂₁=7, а₂₂=2, а₂₃=4, а₃₁=7, а₃₂=3, а₃₃=3, Ь,=290, Ь₂=140, Ь₃=210, c₁=10, с₂=9, с₃=5.

Задачи №51-75

Используя вариант предыдущего контрольного задания №25-50, необходимо:

- к прямой задаче планирования товарооборота, решаемой симплексным методом, составить двойственную задачу линейного программирования;

- установить сопряженные пары переменных прямой и двойственной задач;

- согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров.

Задачи №76-100

Поставщики товара - оптовые коммерческие предприятия имеют запасы товаров соответственно в количестве ед. и розничные торговые предприятия - подали заявки на закупку товаров в объемах соответственно: _. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы

( = ; j = i,n)

Найти такой план перевозки груза от поставщиков к потребителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальными.

76. C =

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.