Теоретические сведения. Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Для обозначения истины (истинного высказывания) используется символ 1, а для обозначения лжи (ложного высказывания) используется символ 0.

Рассмотрим примеры логических высказываний

Предложение	Характеристика с точки зрения алгебры логики
Иваново – Родина Первого Совета	Истинное логическое высказывание
За зимой наступит весна	Истинное логическое высказывание
В городе Иваново проживают только граждане России	Ложное логическое высказывание
После дождя всегда тепло	Ложное логическое высказывание
После вторника будет выходной	Не является логическим высказыванием, т.к. не известно, о каком человеке, каком месяце и дне идет речь (если у человека текущий график работы, возможно, что у него в среду будет выходной, в противном случае среда – рабочий день; если в среду будет праздничный день, например, 8 марта, то этот день также будет выходным)

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если…то», «тогда и только тогда» и др. позволяют из уже заданных высказываний строить более сложные высказывания. Такие слова и словосочетания называют логическими связками.

Высказывания, образованные с помощью логических связок – называют составными высказываниями.

Высказывания, не являющиеся составными, называют элементарными.

Пример 1. Среди следующих предложений выделить высказывания, установить, истинны они или ложны:

1) река Волхов впадает в озеро Ильмень;

2) всякий человек имеет брата;

3) пейте томатный сок!;

4) существует человек, который моложе своего отца;

5) который час?;

6) ни один человек не весит более 1000 кг;

7) 23<5;

8) для всех действительных чисел х и у верно равен­ство х + у= у + х;

9) х²-7x + 12;

10) х²-7х + 12=0.

Решение. Легко видеть, что высказывания 4), 6), 8) - истинные, а высказывания 1), 2), 7) — ложные. Пред­ложения 8), б), 9), 10) не являются высказываниями.

Задание №1. Используя определение, проверить, можно ли считать высказываниями следующие предложения:

1) Сейчас идет дождь.

2) Вчера жирафы улетели на север.

3) Красиво!

4) Который час?

5) В городе N живут более 2 миллионов человек.

6) Посмотрите на улицу.

7) У квадрата 10 сторон, и все разные.

8) История — интересный предмет.

Решение. Здесь высказываниями являются только предложения 1, 2 и 7, остальные не подходят под определение.

Утверждения 3 и 4 — это не повествовательные предложения.

Предложение 5 станет высказыванием только в том случае, если "N" заменить на название конкретного города.

Предложение 6 — это призыв к действию, а не утверждение.

Утверждение 8 кто-то считает истинным, а кто-то ложным (нет однозначности), его можно более строго сформулировать в виде "По мнению N, история — интересный предмет". Для того чтобы оно стало высказыванием, нужно заменить "N" на имя человека.

Задание №2. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:

1. Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы;

2. 2>=5;

3. 10<7;

4. все натуральные числа целые;

5. через любые три точки на плоскости можно провести окружность;

6. теннисист Кафельников не проиграл финальную игру;

7. мишень поражена первым выстрелом;

Задание №3. Какие из следующих предложений являются высказываниями:

1) Москва - столица России;

2) студент физико-математического факультета;

3) ;

4) Луна есть спутник Марса;

5) а > 0.

Задание №4. Приведите примеры предложений,

а) являющих­ся высказываниями; б) не являющихся высказываниями.

Задание № 5. Является ли высказыванием следующее предло­жение: «Это предложение ложно»?

Задание № 5. Найти суждения и классифицировать их (простое или сложное, истинное или ложное):

1. Посмотрите в окно.

2. Город Москва - столица России.

3. Число 12 - простое.

4. 7*3=1

5. Пейте томатный сок!

6. 12<15

7. Клавиатура - устройство ввода информации.

8. Вы были в музее?

Задание № 6. Выполнить задание из электронного учебника Логика §2.3. Умозаключения.