Ассоциативное (сочетат-е) св-во

Для любых натур-х чисел a, b и с верно рав-во (a+b)+с=a+(b+c).

Теоретико-множ. смысл:

a=n(A), b=n(B), с=n(С)

A∩B=Ø, B∩C=Ø, A∩C=Ø

(a+b)+c=n((AUB)UC)

Т.к. (AUB)UC=AU(BUC), то n((AUB)UC)=n(AU(BUC))=a+(b+c) => (a+b)+c=a+(b+c)

Назначение св-в слож-я заключ-ся в том, чтобы обосновывать те преобраз-я, кот. вып-ся уч-ся нач. шк. при вычислении.

Пример:

1) 1+8=8+1=9 (1 кл.)

2) 20+38=20+(30+8)=(20+30)+8=50+8=58

Словесные формулировки:

От перестановки мест слаг-ых сумма не меняется.

По системе Эльконина-Давыдова сочетат-е св-во слож-я и умнож-я – в виде рав-ва.

Примеры заданий: задания на нахождение суммы.

У Алисы было 2 яблока, у Коли было 3 яблока. Ск-ко всего было яблок?

Опред-е вычит-я натур-х чисел через слож-е. Теоретико-множ. смысл разности натур-х чисел. Условие существ-я разности на мн-ве натур-х чисел. Правила вычит-я числа из суммы и суммы из числа, их теоретико-множ. интерпретация. Примеры заданий из нач. курса матем-ки, раскрывающих теоретико-множ. смысл разности натур-х чисел.

В аксиоматич. теории вычит-е натур-х чисел было определено как операция, обратная слож-ю.

Разностью целых неотриц-х чисел a и b назыв-ся такое неотриц-ое число c, что a=b+c.

Теоретико-множ. смысл.

Пусть: a = n (A); b = n (B); B C A (B – подмн-во мн-ва A).

Тогда a - b = n (A \ B) (дополнение мн-ва B до мн-ва A).

С теоретико-множ. позиции разность натур-х чисел a и b представ-т собой число эл-тов в доп-ии мн-ва В до мн-ва А.

Напр.: 3-1=2 т.к. 2+1=3

Для того, чтобы разность натур-х чисел a и b существовала на мн-ве натур-х чисел нбх. и достаточно, чтобы a>b.

На мн-ве целых неотриц-х чисел нбх. и достаточно, чтобы a≥b.