А) разбиение на классы с помощью отношения

Какие из фигур на рис. имеют одинак. площадь? На рис. фигуры разбиты на клеточки; F1=9, F2=9, F3=6, F4=9, F5=12, F6=4, F7=6, F8=12. Отнош-е Х: «иметь одинак-ю площадь». Х={(F1; F2); (F1;F4); (F2; F1); (F2; F4); (F1; F1); (F2; F2); (F3; F7); (F3; F3); (F4; F1); (F4; F2); (F4;F4); (F5;F5); (F5; F8); (F6; F6); (F7; F7); (F7; F3); (F8; F8); (F8; F5)}

Б) упорядочение заданных множеств.

На рис. даны 4 отрезка. Какие из этих отрезков длиннее др-х? a=4, b=2, c=6, d=8; X: «х длиннее у»; Х={(a;b); (d;a); (d;b); (d;c); (c;a); (c;b)}

Числовое выраж-е и выраж-е с переменной. Тождеств-е преобраз-я выраж-ий. Числовые рав-ва и нерав-ва, их осн-е св-ва. Примеры тождеств-х преобраз-ий выраж-й, выполняемых мл. шк-ками при изуч-и устных приемов умнож-я двузнач-х чисел на однознач-е.

Числовое выраж-е – это такое математич. предлож-е в записи кот. использ-ся числа, знаки действий скобок.

Напр.: 4+2; 3; 5•(8+3); 9•3+6:2

Читается числовое выраж-е по рез-ту послед. действия, выполн-го в этом выраж-ии.

Рез-т выполненных выраж-й действий назыв-ся его знач-ем.

Если знач-е выраж-я нельзя найти, то такое выраж-е назыв-ся выраж-ем, не имеющим смысла.

Напр.: (4:(3-3)).

Если в числ-м выраж-и число заменить буквой, то получ-ое математич. предл-ие будет называться выраж-ем с переменной.

Напр.: (4а-6; 3*a; 3*a + 6).

Те знач-я переменной, при кот. выраж-е имеет смысл наз-ся о бласть опред-я выраж-я.

Если f и g – числовые выраж-я, то f±g; f•g; f:g – тоже будут явл-ся числовыми выраж-ями.

Два выраж-я назыв-ся тождественными, если при их любых знач-ях переменой из области опред-я этих выраж-й их соответств-ие знач-я равны.

Напр.: 5(х+2) =5х+10

Тождеств. преобраз-е выраж-я – переход от 1го выраж-я к выраж-ю, кот. явл-ся тождественно равным первому.

К тождеств. преобраз-ям выраж-й относятся:

- раскрытие скобок

- вынесение общего множ-ля за знак скобок

- привед-е подобных слаг-ых

- замена рез-та действий его знач-ем и т.д.

Числ-е рав-во.

Пусть f и g – два числ-х выраж-я. Соединим их знаком рав-ва. Получим предл-е f=g, кот. назыв-т числ-ым рав-вом.

Числ-е рав-ва бывают:

- истинные (3+2=6-1)

- ложные (3+2=7-3)

Числ-е рав-во истинно, если знач-я числовых выраж-й, стоящих в левой и правой частях рав-ва, совпадают.

Св-ва числ-х рав-в:

1) Если к обеим частям истинного числ-го рав-ва прибавить одно и то же числ-е выраж-е, имеющее смысл, то получим также истинное числ-е рав-во.

2) Если обе части истинного числ-го рав-ва умножить на одно и то же числ-е выраж-е, имеющее смысл, то получим также истинное числ-е рав-во.

Числ-е нерав-во.

Пусть f и g – два числ-х выраж-я. Соединим их знаком «>» (или «<»). Получим предл-ние f>g (или «f<g»), кот. назыв-т числ-ым нерав-вом.

Числ-е нерав-ва бывают:

- истинные (6+2>13-7)

- ложные (6+2<13-7)

Св-ва числ-ых нерав-в:

1) Если к обеим частям истинного числового нерав-ва прибавить одно и то же числ-е выраж-е, имеющее смысл, то получим также истинное числ-е нерав-во.

2) Если обе части истинного числ-го нерав-ва умножить на одно и то же числ-е выраж-е, имеющее смысл и положит-е знач-е, то получим также истинное числ-е нерав-во.

3) Если обе части истинного числ-го нерав-ва умножим на одно и то же числ-е выраж-е, имеющее смысл и отриц-е знач-е, а также поменяем знак нерав-ва на противопол-й, то получим также истинное числ-е нерав-во.

Примеры тождест-х преобраз-й выраж-й, выполняемых мл. шк-ками при изуч-и устных приемов умнож-я двузнач-х чисел на однознач-е.

1) Умнож-е круглых десятков на однознач. число:

20•3=2дес.•3=6дес.=60 => 20•3=60.

2) Умнож-е двузнач. числа на однознач.:

23•7= [представл-е числа в виде суммы] =(20+3)•7= [раскрытие скобок] =20•7+3•7= [замена рез-та действия его знач-ем] =140+21= [замена рез-та действия его знач-ем] =161