ВОПРОС № 18

Векторное произведение векторов и его свойства.

Три некомпланарных вектора образуют правую тройку если с конца третьего

поворот от первого вектора ко второму совершается против часовой стрелки. Если

по часовой – то левую.

Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , который:

1. Перпендикулярен векторам и .

2. Имеет длину, численно равную площади параллелограмма, образованного на

векторах и

.

, где

3. Векторы , и образуют правую тройку векторов.

Свойства:

1.

2.

3.

4.

ВОПРОС № 12-(33)

Замечательные пределы.

1 замечательный предел.

Возьмем круг радиуса 1, обозначим

радианную меру угла MOB через Х.

Пусть 0 < X < π/2. На рисунке |АМ| = sin x, дуга МВ численно равна

центральному углу Х, |BC| = tg x. Тогда

Разделим все на и получим:

Т.к. , то по признаку существования пределов следует .

2 замечательный предел.

Пусть х→∞. Каждое значение х заключено между двумя положительными

целыми числами:

Если x→∞, то n→∞, тогда

По признаку о существовании пределов:

ВОПРОС № 14-(34)

Односторонние и двусторонние пределы функции. Точки разрыва и их классификации

Точки разрыва функции – это точки в которых нарушается непрерывность функции.

Точка разрыва х₀ называется точкой разрыва 1 рода

функции y=f(x), если в этой точке существуют конечные пределы функции слева и

справа (односторонние пределы)

и

При этом, если:

- А₁=А₂ то точка х₀ называется точкой устранимого разрыва;

- А₁≠А₂ то точка х₀ называется точкой конечного разрыва.

|A₁ – A₂| называется скачком функции.

Точка разрыва х₀ называется точкой разрыва 2 рода

функции y=f(x), если по крайней мере один из односторонних пределов (слева или

справа) не существует, либо равен бесконечности.

ВОПРОС № 21-(41)

Дифференциал функции y=f(x) в точке х называется главная часть ее

приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и

обозначается dy (или df(x)).

Иначе. Дифференциал функции равен произведению производной этой

функции на дифференциал независимой переменной.