Основные формулы тригонометрии

1.Основное тригонометрическое тождество:

sin2 α + cos2 α = 1

2. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом:

tg α = , ctg α = , tg α ·ctg α = 1 (α n, n Z)   cos2 α = , 1 + tg2 α = (α + 2πn, n Z)

3. Формулы сложения:

cos (α + β) = cos α · cos β – sin α · sin β cos (α – β) = cos α · cos β + sin α · sin β sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α sin (α – β) = sin α · cos β – sin β · cos α

4. Формулы синуса и косинуса и тангенса двойного угла:

sin 2α = 2 sinα·cos α, cos 2α = cos2 α – sin2 α, tg α = cos 2α = 1 – 2sin2 α cos 2α = 2cos2 α – 1

5. Формулы приведения.

sin () = cos α	cos () = sin α	tg () = ctg α
sin () = sin α	cos () = – cos α
sin () = – cos α	cos () = sin α	ctg () = tg α

6. Формулы синуса, косинуса, тангенса угла (– α):

sin (– α) = – sin α, cos (– α) = cos α, tg (– α) = – tg α

7. Формулы понижения степени:

sin2 α = , cos2 α = , tg2 α =

8. Формулы перехода от суммы к произведению:

sin α + sin β = 2 sin ·cos sin α – sin β = 2 sin ·cos cos α + cos β = 2 cos ·cos cos α – cos β = –2 sin · sin

9. Формулы перехода от произведения к сумме:

sin α ·sin β = (cos (α – β) – cos(α+β))   cos α ·cos β = (cos (α – β) + cos(α+β))   sin α ·cos β = (sin (α – β) + sin(α+β))