Алгебра логики и релейно-контактные схемы

Алгебра логики находит весьма широкое практическое применение. Важное значение имеет приложение алгебры логики к анализу и синтезу релейно-контактных схем.

Контактная схема представляет собой устройство из проводов и контактов, связывающих два и более полюсов. Мы будем рассматривать схемы, имеющие два полюса, один из которых является входом в схему, а другой – выходом.

Контакты бывают двух типов: замыкающие и размыкающие. Замыкающий контакт в нерабочем состоянии сохраняет цепь в разомкнутом состоянии (т.е. если кнопка контакта не нажата, то цепь разомкнута). При рабочем состоянии (кнопка нажата) контакт замыкает цепь. Размыкающий контакт, наоборот, в нерабочем состоянии замыкает цепь, а в рабочем - размыкает.

замыкающий контакт размыкающий контакт

(в нерабочем состоянии) (в нерабочем состоянии)

Контакты будем обозначать последними буквами латинского алфавита: x, y, z и т.д.

Причем все замыкающие контакты обозначаются x, y, z и т.д., а размыкающие - и т.д.

х

С помощью контактов нетрудно реализовать логические операции над высказываниями и всевозможные формулы алгебры логики. На следующем рисунке показана реализация конъюнкции и дизъюнкции при помощи замыкающих контактов:

х у

	ХÙУ

Пусть нерабочему состоянию контакта соответствует 0, рабочему 1. Отсутствие тока в цепи примем за 0, наличие тока – за 1. В схеме с последовательно включенными контактами ток в цепи может быть только тогда, если замкнуты оба контакта. Если же не замкнут один из контактов (или оба контакта), то ток в цепи отсутствует. Таким образом, выполнятся таблица истинности для конъюнкции.

В схеме с параллельно включенными контактами ток в цепи появляется тогда, когда замкнут хотя бы один из контактов. Только в одном случае цепь не проводит тока – если разомкнуты оба контакта. Следовательно, выполняется таблица истинности для дизъюнкции.

Конъюнкция реализуется последовательным соединением контактов, дизъюнкция – параллельным.

Итак, любой схеме ставится в соответствие булева переменная f, которая равна 1, если схема проводит ток, и 0 в противном случае. Переменная f, соответствующая схеме, очевидно, является булевой функцией от переменных х₁, х₂,..., х_n, соответствующих контактам. Эта функция называется функцией проводимости схемы обозначается: p(х₁, х₂…, х_n), а ее таблица – условиями работы схемы. Две релейно-контактные схемы называются равносильными, если одна из них проводит ток тогда и только тогда, когда другая схема проводит ток, т.е. если обе эти схемы обладают одинаковыми функциями проводимости. Из двух равносильных схем более простой считается та, которая содержит меньшее число контактов.