Комбінаторика. 1. Скільки різних «слів» можна скласти з слова: а) «автобус»; б) «конспект»

1. Скільки різних «слів» можна скласти з слова: а) «автобус»; б) «конспект».

2. Скількома способами можна вибрати партнерів для танців для 6 дівчат, якщо є 9 хлопців?

3. На змаганні по тенісу виступає команда з восьмі чоловік. Всього у змаганні приймають участь 26 спортсменів. Скількома способами можуть бути розподілені місця, зайняті членами цієї команди, за умови, що жодне з них не може бути поділено, та немає значення, як місця будуть поділені між членами команди?

4. Скільки існує способів розсадити 14 чоловік за 10 парт обов’язково по 2 чоловіка за одну парту. Немає значення з якої сторони один від одного будуть сидіти люди за партою?

5. Скількома способами можна поділити 6 однакових столів та 10 стільців між чотирма аудиторіями, щоб у кожній з них було хоч би по одному столу та одному стільцю?

6. З 9 пронумерованих білих і 10 пронумерованих червоних троянд треба скласти 5 однокольорових букетів: три по 3 білих троянд, та два по 5 червоних. Скількома способами це можна зробити?

7. У класі навчається 35 чоловік. Усі вони у вільний час або плавають у басейні, або грають на скрипці, або працюють у ботанічному саду. 25 чоловік займаються ботанікою, а 5 займаються усім. Один чоловік з класу не грає на скрипці і не любить ботаніку, а два його товариші – ботаніки не вміють плавати, але добрі скрипалі. Скільки в класі скрипалів?