Логические представления

Логические представления — описание исследуемой сис­темы, процесса, явления в виде совокупности сложных выс­казываний, составленных из простых (элементарных) выс­казываний и логических связок между ними. Логические представления и их составляющие характеризуются опре­деленными свойствами и набором допустимых преобразо­ваний над ними (операций, правил вывода и т.п.), реализую­щих разработанные в формальной (математической) логике правильные методы рассуждений - законы логики.

Способы (правила) формального представления выска­зываний, построения новых высказываний из имеющихся с помощью логически правильных преобразований, а так­же способы (методы) установления истинности или лож­ности высказываний изучаются в математической логике. Современная математическая логика включает два основ­ных раздела: логику высказываний и охватывающую ее ло­гику предикатов (рис. 1.1), для построения которых существуют два подхода (языка), образующих два варианта фор­мальной логики: алгебру логики и логические исчисления. Между основными понятиями этих языков формальной ло­гики имеет место взаимно однозначное соответствие. Их изоморфизм обеспечивается в конечном итоге единством законов логики, лежащих в основе допустимых преобразо­ваний.

Рис. 1.1

Основными объектами традиционных разделов логики являются высказывания.

Высказывание - повествовательное предложение (утвер­ждение, суждение), о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно. Все научные знания (законы и яв­ления физики, химии, биологии и др., математические тео­ремы и т.п.), события повседневной жизни, ситуации, воз­никающие в экономике и процессах управления, фор­мулируются в виде высказываний. Повелительные и вопро­сительные предложения не являются выс­казываниями.

Примеры высказываний: "Дважды два - четыре", "Мы живем в XXI веке", "Рубль - российская валюта", "Алеша - брат Олега", "Операции объединения, пересечения и дополнения являют­ся булевыми операциями над множествами", "Человек смер­тен", "От перестановки мест слагаемых сумма не меняет­ся", "Сегодня понедельник", "Если идет дождь, вам следует взять зонт".

Для того чтобы далее оперировать этими предложениями как высказываниями, мы обязаны знать относительно каж­дого из них, истинно оно или ложно, т.е. знать их истиннос­тное значение (истинность). Заметим, что в ряде случаев истинность или ложность высказывания зависит от того, ка­кую конкретную реальность (систему, процесс, явление) мы пытаемся с его помощью описать. В таком случае говорят, что данное высказывание истинно (или ложно) в данной интерпретации (контексте). Далее предполагаем, что контекст задан и высказывание имеет определенное истинностное значение.