Анализ и решение задач с помощью дерева решений

Процесс принятия решений с помощью дерева решений в общем случае предполагает выполнение следующих пяти этапов. Этап 1. формулирование задачи. Прежде всего необходимо отбросить не относящиеся к проблеме факторы, а среди множества оставшихся выделить существенные и несущественные. Это позволит привести описание задачи принятия решения к поддающейся анализу форме. Должны быть выполнены следующие основные процедуры: определение возможностей сбора инфор

„ п „дд Благоприятное ^П состояние ^^

Большое предприятие

Небпагоприцтное состояние

Малое предприятие

40 000 Благоприятное 1— 1 состояние

100 000

Неблагоприятное состояние

Патент

маций для экспериментирования и реальных действий; составление перечня событий, которые с определенной вероятностью могут произойти; установление временного порядка расположения событий, в исходах которых содержится полезная и доступная информация, и тех последовательных действий, которые можно предпринять.

Этап 2. Построение дерева решений. Этап 3. Оценка вероятностей состояний среды, т.е. сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события. Следует отметить, что указанные вероятности определяются либо на основании имеющейся статистики, либо экспертным путем.

Этап 4. Установление выигрышей (или проигрышей, как выигрышей со знаком минус) для каждой возможной комбинации альтернатив (действий) и состояний среды. Этап 5. Решение задачи.

Прежде чем продемонстрировать процедуру применения дерева решений, введем ряд определений. В зависимости от отношения к риску решение задачи может выполняться с позиций так называемых “объективистов” и “субъективистов”. Поясним эти понятия на следующем примере. Пусть предлагается лотерея: за 10 дол. (стоимость лотерейного билета) игрок с равной вероятностью р == 0,5 может ничего не выиграть или выиграть 100 дол. Один индивид пожалеет и 10 дол. за право участия в такой лотерее, т.е. просто не купит лотерейный билет, другой готов заплатить за лотерейный билет 50 дол., а третий заплатит даже 60 дол. за возможность получить 100 дол. (например, когда ситуация складывается так, что, только имея 100 дол., игрок может достичь своей цели, поэтому возможная потеря последних денежных средств, а у него их ровно 60 дол., не меняет для него ситуации).

Безусловным денежным эквивалентом (БДЭ) игры называется максимальная сумма денег, которую ЛПР готов заплатить за участие в игре (лотерее), или, что то же, та минимальная сумма денег, за которую он готов отказаться от игры. Каждый индивид имеет свой БДЭ.

Индивида, для которого БДЭ совпадает с ожидаемой денежной оценкой (ОДО) игры, т.е. со средним выигрышем в игре (лотерее), условно называют объективистом, индивида, для которого БДЭ ^ОДО, - субъективистом. Ожидаемая денежная оценка рассчитывается как сумма произведений размеров выигрышей

* Вероятность благоприятного и неблагоприятного состояний экономической среды равна 0,5.

Процедура принятия решения заключается в вычислении для каждой вершины дерева (при движении справа налево) ожидаемых денежных оценок, отбрасывании неперспективных ветвей и выборе ветвей, которым соответствует максимальное значение ОДО.

Определим средний ожидаемый выигрыш (ОДО): ' для вершины 1 ОДО, = 0,5*200 000 + 0,5(-180 000) = = 10 000 дол.;

' для вершины 2 ОДО^ = 0,5*100 000 +0,5(-20 000) = = 40 000 дол.;

' для вершины 3 ОДОд = 10 000 дол.

Вывод. Наиболее целесообразно выбрать стратегию а^ т.е. строить малое предприятие, а ветви (стратегии) а\ и а^ дерева решений можно отбросить. ОДО наилучшего решения равна 40 000 дол. Следует отметить, что наличие состояния с вероятностями 50 % неудачи и 50 °/о удачи на практике часто означает, что истинные вероятности игроку скорее всего неизвестны и он всего лишь принимает такую гипотезу (так называемое предположение “fifty - Fifty” - пятьдесят на пятьдесят). Тема № 1. Задачи линейного программирования. Построение математической модели.

План:

1. Задачи линейного программирования

2. Построение математической модели;

3. Упражнения, для закрепления навыков построения математических моделей;

4. Графическое решение задачи;

5. Упражнения, для закрепления понимания понятия - пространство решений;

6. Анализ моделей на чувствительность;

7. Упражнения, для закрепления понимания навыков проведения анализ моделей на чувствительность

Литература.

1. Банди Б. Основы линейного программирования. /Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1989, стр. 5 - 23.

2. Вагнер Г. Основы исследования операций. В 3-х томах. Т.1. Пер. с англ. -М.: Мир, 1973, стр. 9 - 123.

3. Грешилов А.А. Как принять наилучшее решение в реальных условиях.
-М.: Радио и связь, 1991, стр. 8 - 41.

4. Таха Х. Введение в исследование операций: В 2-х книгах. Кн. 1. Пер. с англ.- М.: Мир, 1985, стр. 8 - 41.