Взаимное расположение двух прямых на плоскости

Условие совпадения прямых. Две прямые и совпадают тогда и только тогда, когда и .

Условие параллельности прямых.

1) Две прямые и параллельны тогда и только тогда, когда и .

2) Две прямые и параллельны или совпадают тогда и только тогда, когда их нормальные векторы и коллинеарны.

Условие перпендикулярности прямых.

1) Две прямые и перпендикулярны тогда и только тогда, когда .

2) Две прямые и перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы и перпендикулярны.

Пример 24. Параллельны ли прямые и ?

Решение. Приведем уравнения прямых к виду прямой с угловым коэффициентом. Получаем Уравнение первой прямой , второй - . Так как то прямые параллельны. Эту задачу можно было решить иначе, проверив коллинеарность векторов и .