Определим формулы для потоков ежегодных платежей с равными членами ренты, на которые начисляются проценты в конце каждого года по сложной процентной ставке

1. Наращенная сумма ренты с одинаковыми платежами может быть определена с помощью следующей формулы: , где n – количество платежей величиной R. Рассматриваемая рента - постнумерандо. В этой формуле сумма представляет собой сумму n-членов геометрической прогрессии с первым членом, равным а₁=1, и знаменателем q=(1+r_c), q>1. С учетом этого преобразуем формулу (1) к такому виду:

2. , следовательно, коэффициент наращения можно определить по следующей формуле:

3. - коэффициент наращения ренты постнумерандо (коэффициент аккумуляции вкладов). Экономический смысл множителя наращения: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу его действия. Также он показывает, во сколько раз наращенная сумма аннуитета больше денежного поступления R.

4. Современная величина ренты определяется выражением: = R*a(n, r), где а(n,r) = – коэффициент приведения ренты, который определяется формулами геометрической прогрессии; Экономический смысл дисконтного множителя заключается в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента стоимость аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы, продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r. Дисконтный множитель можно интерпретировать и как величину капитала, поместив который в банк под сложную процентную ставку r, можно обеспечить регулярные выплаты в размере одной денежной единицы в течение n периодов (выплаты производятся в конце каждого периода).

5. Величина платежа R=PV_pst^a /а(n,r);

6. Срок ренты можно определить с помощью следующей формулы: ;.

Определим методы расчета параметров ренты по контрактам, предусматривающим другие условия поступления рентных платежей и порядок начисления процентов на них.

Сначала рассмотрим варианты расчета наращенных сумм.

1. Рентные платежи вносятся раз в году, а проценты на них начисляются несколько раз в году: .

2. Рентные платежи вносятся несколько раз в году равными суммами (р - срочная рента), а начисление процентов производится один раз в году, в конце года: