Практическая работа № 4. Тема. Практический расчет средней квадратической погрешности (СКП) функции на примере определения СКП скорости судна

Тема. Практический расчет средней квадратической погрешности (СКП) функции на примере определения СКП скорости судна.

Цель работы. Освоить практическую обработку средней квадратической погрешности (СКП) функции на примере определения СКП скорости судна при известных длине пробега и времени пробега судна, а также при известных СКП длины пробега и времени пробега судна.

Теоретические сведения. Погрешность вычисления функции z измеренных величин x, y, t определяется погрешностями измеренных величин и видом функциональной зависимости между ними. Если функция задана в общем виде z = f(x, y, t), где результаты измерений независимы друг от друга, то средняя квадратическая погрешность (СКП) функции z может быть рассчитана по общей формуле:

, (1)

где , , – частные производные функции z по измеренным величинам x, y, t;

m_x, m_y, m_t – СКП результатов измерений величин x, y, t.

Размерность частных производных одинакова с размерностью исходных функций. Размерность СКП измерений перед началом вычислений необходимо привести к размерности соответствующих параметров в общей формуле.

Пример решения индивидуального задания. Рассчитать скорость судна и СПК ее определения, если известно что скорость судна вычисляется по формуле V = (3600 S) / t, где S = 1,0 миля – длина пробега судна, t = 300 с – время пробега. СКП определения длины и времени пробега равны соответственно m_s = ± 0,02 мили, m_t = ± 0,1 с.

Прежде всего, по исходной формуле вычисляем значение функции z. Согласно данного задания, вычисляем значение скорости судна на пробеге V = (3600 S) / t = (3600 × 1) / 300 = 12 узл.

Далее выводим формулы частных производных в общем виде:

; .

Выведенные выражения частных производных подставим в общую формулу СКП функции, выполняя необходимы преобразования и упрощения:

.

Производим подстановку численных значений и вычисление m_z, результат получим в виде z ± m_z. Решаем:

= 0,24 ≈ 0,2 узл; V ± m_V = 12,0 ± 0,2 узл.

Варианты для самостоятельного решения. Выбрать из приведенной ниже таблицы, согласно номера варианта, длину пробега судна S и время пробега t. СКП определения длины и времени пробега равны соответственно m_s = ± 0,02 мили, m_t = ± 0,1 с для всех вариантов. Рассчитать скорость судна и СПК ее определения.

Таблица 1 – Варианты для самостоятельного решения

№ варианта	S, мили	t, c

Контрольные вопросы:

1. Как выражается функциональная зависимость величин, где результаты измерений не зависимы друг от друга?

2. Как рассчитывается СКП функции?

3. Значение частных производных функции по переменным при расчете СКП.

4. Какая размерность частных производных, если сравнивать ее с размерностью исходных функций?

5. Какой общий алгоритм расчета СКП определения скорости судна на пробеге?