Если ни один из коэффициентов уравнения (1) не равен нулю, то его можно преобразовать к виду

, (2)

где a = и b = есть величины отрезков, которые отсекает прямая на координатных осях. Уравнение (2) называется уравнением прямой «в отрезках». Эта форма уравнения прямой особенно удобна для построения прямой на чертеже. Так, в предыдущем примере, после записи уравнения прямой в виде , легко определить координаты точек М и N.

Рассмотрим на плоскости xOy прямую, не параллельную оси Oy; при движении вдоль такой прямой в одном направлении x возрастает, а в другом убывает. Направление, отвечающее возрастанию x, назовем положительным. Угол a, на который надо повернуть положительную полуось Оx, чтобы совместить ее с положительным направлением данной прямой, называют углом наклона прямой к оси абсцисс. При этом угол наклона считается положительным, если положительную полуось Оx надо поворачивать против часовой стрелки, и отрицательным в противном случае, так что < a < . Можно считать, что для прямой, параллельной оси Оy, угол наклона a = .

Угловым коэффициентом прямой k называется тангенс угла наклона прямой к оси Оx:

k = .

Замечание. Прямая, параллельная оси Оy, не имеет углового коэффициента, т.к. не существует; или можно считать, что ее угловой коэффициент равен бесконечности, т.к. при a ® ® ¥.

Если прямая не параллельна оси Оy, то ее уравнение можно записать в виде

y = kx+b. (3)

Это уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом; k - угловой коэффициент; b - величина отрезка, который отсекает прямая на оси Оy, считая от начала координат. В частном случае, при b = 0 прямая y = kx проходит через начало координат.

Из общего уравнения прямой (1) при В¹ 0 можно получить уравнение y = , т.е. уравнение прямой с угловым коэффициентом k = .

Пример 2. Найти угол наклона к оси Оx прямой, заданной общим уравнением 2 x + 5 y + 17= 0.

Решение. Выразим из данного уравнения y. Получим уравнение прямой с угловым коэффициентом y = . Откуда, k = = -0,4, так что = -0,4. Искомый угол a = . ■