Подання знань і одержання виводів за допомогою логіки предикатів

Логіка предикатів широко використовується для подання знань. Концептуальні межі застосування логіки предикатів як мови подання знань визначаються двома припущеннями:

1) існують сутності;

2) існують відношення між сутностями.

Основна перевага використання логіки предикатів для подання знань полягає в тому, що для неї розроблено досить потужний механізм виводу, який може бути безпосередньо запрограмований. За допомогою цих програм з відомих знань можна одержувати нові знання.

Для того, щоб можна було використати методи логіки предикатів для конкретної галузі знань (так званої предметної галузі), спочатку необхідно докладно проаналізувати структуру цієї галузі. В результаті аналізу галузі виділяється множина значущих сутностей, ця множина називається областю інтерпретації. Якщо, наприклад, галузь знань є арифметика, то областю інтерпретації може бути множина натуральних чисел.

На наступному етапі визначаються важливі функції (якщо тільки такі функції взагалі існують) над елементами області інтерпретації, а також значущі відношення, які існують між її елементами. Нехай, наприклад, областю інтерпретації є множина натуральних чисел. «Додати» є важлива функція для цієї множини. Вона має два аргументи, як і відображення двох натуральних чисел на одне натуральне число, яке є їх сумою.

Наведемо ще приклад.

Приклад предикатів. Візьмемо висловлення: ``Сократ - людина'', ``Платон - людина''. Обоє ці висловлення виражають властивість ``бути людиною''. Таким чином, ми можемо розглядати предикат ``бути людиною'' і говорити, що він виконується для Сократа і Платона

Приклад 4. Описати формулою логіки предикатів висловлення:

"У Києві проживає чоловік, який має сестру у Кременці".

Введемо предикати на множині людей: P(x) – " x – чоловік", Q(x) – " x – жінка", R(x) – “ х проживає у Києві”, T(x) – " x – проживає у Кременці", S(x,y) – " x – сестра y ". Тоді висловленню відповідатиме формула логіки предикатів:

. (8)

Наведеному висловленню, очевидно, рівносильне таке: "У Кременці проживає жінка, яка має брата у Києві". Кожне з цих висловлень випливає з іншого. Перевіримо, чи можна виразити цю рівносильність мовою логіки предикатів.

Останньому висловленню відповідає формула

. (9)

Неважко переконатись, що формули (8) і (9) рівносильні. Отже, логіка предикатів дозволяє виявити рівносильність цих двох висловлень. Чи не можна виразити цю рівносильність мовою логіки висловлень?

Для відповіді на питання спробуємо формалізувати висловлення мовою логіки висловлень. Можна, наприклад, позначити перше висловлення через A, а друге - через B. Звичайно, формули A і B нерівносильні. Можна поділити висловлення на простіші: A - "Чоловік проживає у Києві"; B – "Чоловік має сестру у Кременці"; C - "Жінка живе у Кременці"; D – "Жінка має брата у Києві". Тоді логічна структура першого висловлення є кон'юнкція , а другого – . Але й у цьому випадку ці дві формули логіки висловлень не слідують одна з другої. Цей приклад ще раз ілюструє можливості логіки предикатів в порівнянні з логікою висловлень.