Представление числа в 2-10 коде, его особенности, преимущества, недостатки, арифметические операции над 2-10 кодами

Двоично-десятичный код (BCD, 8421-BCD) — форма записи целых чисел, когда каждый десятичный разряд числа записывается в виде его четырёхбитного двоичного кода.

Например, десятичное число 311₁₀ будет записано в двоично-десятичном коде как 0011 0001 0001_BCD.

Преимущества

1. Упрощён вывод чисел на индикацию — вместо последовательного деления на 10 требуется просто вывести на индикацию каждый полубайт. Аналогично, проще ввод данных с цифровой клавиатуры.

2. Для дробных чисел (как с фиксированной, так и с плавающей запятой) при переводе в десятичный формат и наоборот не теряется точность.

3. Упрощены умножение и деление на 10, а также округление.

По этим причинам двоично-десятичный формат применяется в калькуляторах

Недостатки

1. Требует больше памяти.

2. Усложнены арифметические операции. Так как в 8421-BCD используются только 10 возможных комбинаций 4-х битового поля вместо 16, существуют запрещённые комбинации битов: 1010(10₁₀), 1011(11₁₀), 1100(12₁₀), 1101(13₁₀), 1110(14₁₀) и 1111(15₁₀).

Поэтому, при сложении и вычитании чисел формата 8421-BCD действуют следующие правила:

1. При сложении двоично-десятичных чисел каждый раз, когда происходит перенос бита в старший полубайт, необходимо к полубайту, от которого произошёл перенос, добавить корректирующее значение 0110 (= 6₁₀ = 16₁₀ — 10₁₀: разница количеств комбинаций полубайта и используемых значений).

2. При сложении двоично-десятичных чисел каждый раз, когда встречается недопустимая для полубайта комбинация, необходимо к каждой недопустимой комбинации добавить корректирующее значение 0110 с разрешением переноса в старшие полубайты.

3. При вычитании двоично-десятичных чисел, для каждого полубайта, получившего заём из старшего полубайта, необходимо провести коррекцию, отняв значение 0110.

Сложения двоично-десятичных чисел:

Требуется: Найти число A = D + C, где D = 3927, C = 4856

Решение: Представим числа D и C в двоично-десятичной форме:

D = 392710 = 0011 1001 0010 0111_BCD

C = 485610 = 0100 1000 0101 0110_BCD

Суммируем числа D и С по правилам двоичной арифметики:

* **

0011 1001 0010 0111

+ 0100 1000 0101 0110

= 1000 0001 0111 1101 - Двоичная сумма

+ 0110 0110 - Коррекция

1000 0111 1000 0011

'*' — тетрада, из которой был перенос в старшую тетраду

'**' — тетрада с запрещённой комбинацией битов

В тетраду, помеченную символом *, добавляем шестёрку, так как по правилам двоичной арифметики перенос унёс с собой 16, а по правилам десятичной арифметики должен был унести 10. В тетраду, помеченную символом **, добавляем шестёрку и разрешаем распространение переноса, так как комбинация битов 1101 (что соответствует десятичному числу 13) является запрещённой.