Прямой, обратный, дополнительный коды. Модифицированные коды и их назначение. Арифметические операции над двоичными числами в формате с плавающей запятой

В компе операция вычитания заменяется операцией сложения в обратном или дополнительном коде. Прямой (ПК), обратный(ОК) и дополнительный коды(ДК) для положительных чисел совпадают, поэтому считают, что у них есть только прямой код. В двоичной СС обратный получают из прямого кода поразрядным логическим инвертированием (знаковый разряд не трогается), а доп – из обратного прибавлением единицы к младшему разряду (самому младшему).

По правилу сложения в обратном коде единица переполнения прибавляется к младшему разряду (в результате), в доп коде – отбрасывается.

Принцип фиксации переполнения, основанный на применении модифицированных кодов. В модифицированном коде к знаковому разряду добавляется ещё один разряд: " + " – 00;

" – " - 11

Возникающий в знаковых разрядах перенос теряется. В целом же модифицированный код не отличается от простого дополнительного.

Как и в случае простого обратного кода, возникающая единица переноса в знаковых разрядах по цепи циклического переноса добавляется в младший разряд цифровой части числа.

При переполнении искажается младший знаковый разряд. Несовпадение знаковых разрядов после выполнения операции указывает на факт наличия переполнения. При этом различают два типа переполнения:" 01 " – положительное; " 10 " - отрицательное.

Числа с плавающей запятой. Числа представляют в полулогарифмической форме. Вес числа изменяется за счет изменения порядка числа. Число состоит из мантиссы, старший разряд которой определяет знак числа, и порядка со знаком.

А=S^±p*(± m), где S-основание СС мантиссы числа, m-мантисса, |m|<1; p-целое число, выражающее порядок числа (перемещение запятой «+p»-вправо, «-p»-влево).

Сложение (вычитание).

1. Сравниваются порядки (характеристики) исходных чисел путем их вычитания р=р1-р2.

2. Если разность порядков не равна нулю, то должно проводиться выравнивание порядков.

3. Для выравнивания порядков число с меньшим порядком сдвигается вправо на разницу порядков Ар. Младшие выталкиваемые разряды при этом теряются.

4. После выравнивания порядков мантиссы чисел можно складывать (вычитать) в зависимости от требуемой операции.

5. Порядок результата берется равным большему порядку.

Умножение (деление).

1. При умножении (делении) порядки складываются (вычитаются) так, как это делается над числами с фиксированной точкой.

2. При умножении (делении) мантиссы перемножаются (делятся).

3. Знаки произведения (частного) формируются путем сложения знаковых разрядов сомножителей (делимого и делителя). Возможные переносы из знакового разряда игнорируются.