Модели выбора решений в условиях определенности

В условиях определенности каждая стратегия ведет к единственному исходу, поэтому решение по ее выбору сводится к выбору исхода. Лучшая стратегия та, которая приведет к лучшему исходу, максимальной полезности, минимальным затратам, если описание исходов сведено к единственному критерию. В таких случаях при численной оценке исходов задача принятия решения сводится к нахождению экстремума целевой функции, что и указывает на оптимальность решения.

Рассмотрим пример распределения работников коммерческой сферы по операциям. Проведенный хронометраж по затратам времени каждого из трех коммерсантов на выполнение операций представлен в виде матрицы Т

Коммерсанты	Затраты времени на выполнение операций в часах
1 - закупка	2 - сбыт	3 – перевозка
Иванов	T11=2 X11=1	T12=2 X12=0	T13=4 X13=0
Сидоров	T21=3 X21=0	T22=3 X22=0	T23=2 X23=1
Петров	T31=6 X31=0	T32=1 X32=1	T33=5 X33=0

Допустим,если работник i назначен на выполнение операции j, то х_ij =1, иначе х_ij=0. Решением задачи является матрица распределения Х коммерсантов по операциям.

Для оценки исходов используем в качестве критерия общее число человеко –часов Т, необходимых для выполнения всех операций. Из условия задачи следует, что каждой стратегии S соответствует альтернативное сочетание распределения по операциям.

Количество стратегий определяется числом возможных перестановок Р =п! =3!=6. Следовательно, мы имеем 6 альтернативных стратегий, каждая из которых приводит к исходу, определяемого целевой функцией вида

T = SS t_ij*x_ij --> min (1.3)

при следующих условиях ограничениях

S x_ij =1 i =1,2, п (1.4)

S x_ij =1 j =1,2, п (1.5)

x_ij =1 или 0 =1,2, (1.6)

Проведенные вычисления исходов для каждой стратегии представлены в виде таблицы, из которой оптимальную стратегию S находят по минимальной величине общих затрат Т =5 чел.-ч на все операции

Стратегии Исходы

S₁ (x₁₃ =x₂₂ =x₃₁ = 1) T₁ = 4+3+6 =13

S₂ (x₁₂ =x₂₃ =x₃₁ = 1) T₂ = 2+2+6 =10

S₃ (x₁₁ =x₂₂ =x₃₃ = 1) T₃ = 2+3+5 =10

S₄ (x₁₃ =x₂₁ =x₃₂ = 1) T₄ = 4+3+1 =8

S₅ (x₁₂ =x₂₁ =x₃₃ = 1) T₅ = 2+3+5 =10

S₆ (x₁₁ =x₂₃ =x₃₂ = 1) T₆ = 2+2+1 =5

Сложности решения проблемы даже в таких условиях определенности могут быть значительно большими, чем кажется на первый взгляд. Они увеличиваются при расширении масштабов задачи, когда растет число альтернативных стратегий. Так, например, в задаче распределения для 10 работников по 10 операциям число стратегий увеличивается до Р =10!=3 628 800. Однако эту задачу можно легко решить с помощью специальных методов, для чего следует представить ее в виде задачи линейного программирования.

Что Вы должны знать:

(вопросы для самоконтроля)

1. Что такое математическая модель?

2. Каково определение терминов «критерий», «стратегия», «операция»?

3. Каковы этапы моделирования?

4. Приведите примеры моделей из различных сфер деятельности человека.