Вавиловой Еленой Павловной

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный университет информационных

технологий, механики и оптики»

УТВЕРЖДАЮ

Зам. декана по УР

___________________М.М.Говорова

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИССЛЕДОВАНИИ ОПЕРАЦИЙ

Учебное пособие для студентов ФСПО

По специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»

Санкт-Петербург

Учебное пособие составлено в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Математические методы» по специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» преподавателем ФСПО:

Вавиловой Еленой Павловной

одобрено предметной (цикловой) комиссией специальных дисциплин (230105)

Протокол №___ от «___»_______________г.

Председатель:

__________________ Вавилова Е.П..

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................................................................ 4

1.Основные понятия и принципы моделирования............................................................ 5

1.1. Принципы построения математических моделей................................................................................ 5

1.2. Оценка эффективности стратегий......................................................................................................... 6

1.3. Классификация задач исследования операций..................................................................................... 6

1.4. Модели выбора решений в условиях определенности........................................................................ 6

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ..................................................................................... 8

2.1. Постановка задачи линейного программирования.............................................................................. 8

2.1.1 Симплексный метод решения задач линейного программирования.......................................... 10

2.1.2Алгоритм симплекс метода отыскания оптимального решения задачи линейного программирования....................................................................................................................................................... 10

2.1.3Примеры решения задач симплексным методом........................................................................... 11

2.1.4 Задачи для закрепления полученных знаний................................................................................ 13

2.1.5Двойственная задача......................................................................................................................... 13

2.1.6Основные теоремы двойственности............................................................................................... 14

2.1.7. Транспортная задача........................................................................................................................ 16

2.1.8. Первоначальное распределение поставок.................................................................................... 17

2.1.9. Правило "Северо-западного угла"................................................................................................. 17

2.1.10. Циклы перераспределения поставок........................................................................................... 17

2.2. Модели динамического программирования...................................................................................... 21

2.2.1. Постановка задачи динамического программирования.............................................................. 21

2.2.2. Принцип оптимальности и математическое описание динамического процесса управления............................................................................................................................................................... 22

2.2.3. Оптимальное распределение инвестиций.................................................................................... 23

2.2.3. Выбор оптимальной стратегии обновления оборудования........................................................ 25

2.3. Сетевое моделирование. Методы и модели теории графов и сетевого........................................... 28

моделирования.............................................................................................................................................. 28

2.3.1. Элементы теории графов................................................................................................................ 28

2.3.2. Сетевое планирование и управление............................................................................................ 32

2.3.3. Основные понятия и терминология, используемые в сетевом планировании........................ 32

2.3.4. Порядок построения сетевых графиков........................................................................................ 33

2.3.5. Правила построения сетевого графика......................................................................................... 33

2.3.6. Основные понятия сетевого графика............................................................................................ 34

2.3.7. Временные параметры сетевых графиков.................................................................................... 34

3. ЗАДАЧИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ................................................................................ 37

3.1. Системы массового обслуживания...................................................................................................... 37

3.1.1. Структура простейшей системы массового обслуживания........................................................ 37

3.1.2. Система массового обслуживания с отказом. Одноканальная система.................................... 38

3.1.3. Системы массового обслуживания с ожиданием........................................................................ 39

Имитационное моделирование................................................................................................................... 41

3.2.1. Основы имитационного моделирования...................................................................................... 42

3.2.2. Метод статистических испытаний................................................................................................ 43

3.2.3. Формирование случайных чисел на ЭВМ.................................................................................... 44

3.3. Модели прогнозирования. Задачи управления запасами.................................................................. 46

3.3.1.Основные понятия управления запасами...................................................................................... 46

3.3.2. Классификация моделей управления запасами............................................................................ 47

3.3.3. Складская система.......................................................................................................................... 47

3.3.4. Спрос на товары.............................................................................................................................. 47

3.3.5. Возможность пополнения запасов................................................................................................. 47

3.3.6. Затраты на функционирование системы управления запасами................................................. 47

3.3.7. Стратегия управления запасами.................................................................................................... 47

3.3.8. Основные детерминированные модели. Простейшая модель управления запасами (модель 1).................................................................................................................................................................. 48

3.3.9. Модель с учетом дефицита (модель 2)........................................................................................... 49

3.3.10. Модель с учетом интенсивности поставок (модель 3).............................................................. 50

Методы и модели теории игр...................................................................................................................... 51

3.4.1. Основные понятия теории игр....................................................................................................... 51

3.4.2. Постановка игровых задач............................................................................................................. 52

3.4.3. Методы решения игровых задач.................................................................................................... 53

3.4.4. Метод линейного программирования........................................................................................... 56

ЛИТЕРАТУРА.................................................................................................................................................. 58