Математическая модель реактора идеального вытеснения

Математические модели химических реакторов строятся на основе блочного принципа с использованием типовых гидродинамических моделей, учитывающих движение потоков вещества.

В соответствии с моделью идеального вытеснения принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении концентрации вещества в направлении, перпендикулярном движению (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Схема потока идеального вытеснения

Дифференциальное уравнение модели идеального вытеснения имеет следующий вид:

, (5.9)

где С – концентрация вещества, моль/л;

t – время, с;

u – линейная скорость потока, м/с;

l – координата (длина аппарата), м.

Математическая модель идеального вытеснения представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных, так как концентрация изменяется во времени и пространстве. Такая модель называется моделью с распределёнными параметрами.

Модели идеального вытеснения в первом приближении соответствуют процессы, происходящие в трубчатых аппаратах, для которых отношение длины трубы к диаметру превышает 20 либо диффузионный критерий Пекле принимает значение ≈100.

Если вместо линейной скорости потока u в уравнение (5.9) подставить значение , то получим

, (5.10)

где S – сечение зоны идеального вытеснения, м²;

– объёмная скорость (расход) вещества, м³/с.

Если в математической модели идеального вытеснения учесть источник изменения концентрации за счёт химический реакции , то материальный баланс реактора идеального вытеснения можно записать в виде –

, (5.11)

где – концентрация соответствующего i -го вещества;

– скорость реакции по i- му веществу.

Уравнение теплового баланса адиабатического реактора идеального вытеснения

. (5.12)

Следовательно, математическое описание реактора идеального вытеснения характеризует изменение концентрации и температуры в реакционной среде во времени и пространстве, обусловленное движением потока (гидродинамический фактор) и химическим превращением (кинетический фактор).

Уравнение (5.11) записывается по каждому из компонентов, участвующих в реакции. Например, для реакции , протекающей в изотермическом реакторе идеального вытеснения, математическая модель (динамический режим) будет иметь вид

; (5.13)

.

В установившемся (стационарном) режиме работы реактора

; , (5.14)

тогда

; (5.15)

.

Так как , то уравнения (5.15) примут вид

; (5.16)

,

где – время пребывания реагентов в зоне реактора (время контакта), с.

Для того чтобы исследовать изменение концентрации реагирующих веществ и температуры в химическом реакторе, необходимо решить систему дифференциальных уравнений (5.11, 5.12).