Построение линейной регрессии с помощью Пакета анализа

В Пакете анализа имеется инструмент анализа Регрессия, который позволяет получить коэффициенты корреляции (4.3), регрессии (4.5), их стандартные ошибки, а также характеристики, позволяющие установить, насколько хорошо полученное теоретическое уравнение линейной регрессии описывает экспериментальные данные.

Для вызова инструмента анализа Регрессия следует выполнить команду Сервис®Анализ данных®Регрессия.

Вид появившегося диалогового окна:

В появившемся диалоговом окне Регрессия указываются:

· в группе Входные данные в поле Входной интервал Y – адрес интервала ячеек, в которых содержатся наблюдаемые значения ;

· в поле Входной интервал Х – адрес интервала ячеек, в которых содержатся наблюдаемые значения ;

· в группе Параметры вывода активизируется переключатель Выходной интервал, и в ставшее активным поле набирается адрес ячейки, куда следует вывести результаты, а если вы хотите поместить результаты на другой рабочий лист или новый файл, то следует активизировать, соответственно, переключатели Новый рабочий лист или Новая рабочая книга;

· в группе Остатки обычно рекомендуется отметить галочкой только поле График подбора, который и будет содержать прямую регрессии;

· остальные поля можно не отмечать и нажать ОК.

В результате появится заголовок Вывод итогов и несколько таблиц и график подбора. График подбора требует дополнительного редактирования. В частности, по умолчанию линия регрессии, вычисленная по теоретическому уравнению, будет иметь вид ромбических маркеров розового цвета. Принято, чтобы прямая регрессии представляла собой сплошную линию, а точками (маркерами) отмечались только экспериментальные данные. Щелкнув по розовым маркерам точек Предсказанное Y, можно вызвать окно Формат ряда данных, и во вкладке Вид в группе Линия отметить переключатель Обычная или Другая, выбрать цвет и толщину линии, а затем в группе Маркер активизировать переключатель Отсутствует и нажать ОК.

В результате график линейной регрессии будет представлять собой требуемую прямую сплошную линию, возле которой будут располагаться экспериментальные точки.

Самая верхняя таблица итоговых вычислений называется Регрессионная статистика. В ней содержатся:

· в строке Множественный R – коэффициент корреляции r (4.3);

· в строке R-квадрат – r ²;

· в оставшихся (менее важных) строках содержатся: стандартная ошибка коэффициента корреляции, число наблюдений, нормированное значение r ².

Инструмент анализа Регрессия выводит большое количество результатов и мы ограничимся рассмотрением только наиболее важных и простых. Опуская описание второй итоговой таблицы Дисперсионный анализ, переходим к третьей итоговой таблице, содержащей две строки Y-пересечение и Переменная Х1:

· в первой колонке Коэффициенты и в первой строке Y-пересечение содержится коэффициент линейной регрессии ;

· во второй строке Переменная Х1 этой же колонки содержится коэффициент регрессии ;

· следующая колонка Стандартная ошибка содержит стандартные ошибки коэффициентов и ;

· опуская две следующие колонки, переходим к паре колонок с названиями Нижние 95% и Верхние 95%.

В этих колонках содержатся нижняя и верхняя границы доверительных интервалов (при установленной надежности 95% по умолчанию) для коэффициента (в первой строке) и коэффициента (во второй строке). Эти доверительные интервалы имеют вид и , где и - нижние и верхние границы интервалов, соответственно, для коэффициентов и . Они показывают, что с вероятностью 0,95 значения вычисленных коэффициентов и могут содержаться в указанных интервалах.

Поскольку для любой выборочной характеристики необходимо, либо указывать доверительный интервал, либо оценивать их значимость, то информация, выведенная в рассматриваемой таблице, позволяет установить, насколько точно рассчитанные коэффициенты линейной регрессии описывают экспериментальную зависимость. Если доверительный интервал окажется широким, то это означает, что полученное уравнение линейной регрессии плохо описывает экспериментальную зависимость, которая, скорее всего, является нелинейной.

В последней таблице Вывод остатка содержатся вычисленные по теоретической формуле (4.4) для каждого из наблюдений предсказанные значения Y и разности между предсказанными Y и наблюдаемыми в столбце Остатки.