Применение методов

Методом касательных найти минимум функции f(x), e = 0,01. Уточнить полученный результат методом Ньютона с точностью e = 10^-5.

Необходимо локализовать минимум функции, воспользуемся рисунком 5.2:

Рисунок 5.2 – График заданной функции

На графике минимум нашей функции находится на отрезке [-0,5;1]. Применим метод касательных к функции на отрезке [-0,5;1].

Таблица 5.1 – Расчеты метода касательных

n	an	bn	f(an)	f(bn)	f'(an)	f'(bn)	cn	f'(cn)	| f'(cn) |
	-0,5		-0,6276	0,4597	-1,4794	2,8415	0,2348	0,7022	0,7022
	-0,5000	0,2348	-0,6276	-0,9174	-1,4794	0,7022	-0,1306	-0,3915	0,3915
	-0,1306	0,2348	-0,9744	-0,9174	-0,3915	0,7022	0,0519	0,1556	0,1556
	-0,1306	0,0519	-0,9744	-0,9960	-0,3915	0,1556	-0,0393	-0,1180	0,1180
	-0,0393	0,0519	-0,9977	-0,9960	-0,1180	0,1556	0,0063	0,0188	0,0188
	-0,0393	0,0063	-0,9977	-0,9999	-0,1180	0,0188	-0,0165	-0,0496	0,0496
	-0,0165	0,0063	-0,9996	-0,9999	-0,0496	0,0188	-0,0051	-0,0154	0,0154
	-0,0051	0,0063	-1,0000	-0,9999	-0,0154	0,0188	0,0006	0,0017	0,0017
						x*	0,0006	f(x*)	0,0017

Из таблицы 5.1 видно, что на 8-ом шаге метода касательных для данной функции достигается заданная точность.

Ответы выписаны в последнюю строку таблицы.

Затем уточним полученный ответ методом Ньютона:

Таблица 5.2 – Расчеты метода Ньютона

n	xn	f(xn)	f'(xn)	f''(xn)	|f'(xn)|
	0,000571	-1	0,001712		0,001712
	-2,1E-11	-1	-6,2E-11		6,2E-11
x*	-2,1E-11	f(x*)	-1

Из приведенной таблицы 5.2 видно, что на 2-ом шаге метода Ньютона мы уточнили ответ, полученный методом касательных, с заданной точностью.

Задание. Методом касательных найти минимум функции f(x), e = 0.01. Уточнить полученный результат методом Ньютона с точностью e = 10^-5

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Вариант 16

Вариант 17

Вариант 18

Вариант 19

Вариант 20

Вариант 21

Вариант 22

Вариант 23

Вариант 24

Вариант 25

Вариант 26

Вариант 27

Вариант 28

Вариант 29

Вариант 30