Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Методические указания. Метод деления отрезка пополам является простейшим после­довательным методом минимизации

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒


Метод деления отрезка пополам является простейшим после­довательным методом минимизации. Он позволяет для любой функ­ции f(x)Î Q[ а; b ]построить последовательность вложенных отрезков , каждый из которых содержит хотя бы одну из точек минимума х* функции f(х) Пусть e>0 - требуемая точность определения точки х *. Выбрав , построим последовательности ,используя рекуррентные формулы:

(17)
(18)
если (19)
если (20)

Переход от отрезка к отрезку методом деления отрезка пополам иллюстрируется на рис. 1.2а), если и на рис. 1.2б), если

а) б)

Рис.1.1. Метод деления пополам

Полагая , находим х * с абсолютной погреш­ностью, не превосходящей величины

Используя условие , из последнего выражения можно найти необходимое число шагов п для обеспечения требуемой точ­ности e. Однако на практике часто поступают иначе: определив границы отрезка , вычисляют и сравнивают с заданной точностью e.

Контрольные вопросы:

1 Для каких функций применим метод деления пополам?

2 Как выбрать величину ?

3 Как влияет на количество шагов?

4 Какое условие выхода при нахождении минимума (максимума) функции при помощи метода деления пополам?

5 Какие преимущества и недостатки можно выделить при нахождении минимума (максимума) функции методом деления пополам, используя Microsoft Excel?

Пример выполнения задания

Найти минимум унимодальной функции f(x) методом деления отрезка пополам с точностью e = 0,001.

(1.5)

Необходимо сначала локализовать минимум функции, следует пользоваться графиком1.2:

Рисунок 1.2 – График заданной функции

На графике минимум функции находится на отрезке [0.1;0.95].

Применим метод деления отрезка пополам к функции на отрезке [0.1;0.95] с точность e = 0,001.


Таблица 1.1 – Вспомогательные расчеты для метода деления отрезка пополам

n an bn εn x1n x2n f(x1n) f(x2n)
  0,1 0,95 0,425 0,524333 0,525667 -0,62757981 -0,627612512
  0,524333 0,95 0,212833333 0,7365 0,737833 -0,507820075 -0,506158931
  0,524333 0,737833 0,10675 0,630417 0,63175 -0,601142669 -0,60041296
  0,524333 0,63175 0,053708333 0,577375 0,578708 -0,621921119 -0,62158977
  0,524333 0,578708 0,0271875 0,550854 0,552188 -0,626557985 -0,626412418
  0,524333 0,552188 0,013927083 0,537594 0,538927 -0,627511641 -0,627456079
  0,524333 0,538927 0,007296875 0,530964 0,532297 -0,627655345 -0,627644124
  0,524333 0,532297 0,003981771 0,527648 0,528982 -0,627644853 -0,627655645
  0,527648 0,532297 0,002324219 0,529306 0,530639 -0,627656934 -0,627656733
  0,527648 0,530639 0,001495443 0,528477 0,529811 -0,6276526 -0,627657899
  0,528477 0,530639 0,001081055 0,528892 0,530225 -0,627655194 -0,627657743
  0,528892 0,530639 0,000873861        
x* 0,529765 f(x*) -0,627657864        

Из таблицы 1.1 видно, что на 11-ом шаге метода золотого сечения для данной функции достигается заданная точность.

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒


Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 250 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...