Задание. 1 Привести систему линейных уравнений к виду, подходящему для применения метода простых итераций c точностью 10-5;

1 Привести систему линейных уравнений к виду, подходящему для применения метода простых итераций c точностью 10^-5;

2 Решить полученную систему методом простых итераций и методом Гаусса. Сравнить найденный решения..

	0,5 -9 -14 9,5 -1232		-6 -2 -4890
	-8 -13   -2470		8,5 -7 -3 1,5 -10310
	1,5 -7 -12 8,5 -3504		-8 -4 -16320
	-6 -11   -4334		9,5 -9 -5 0,5 -22940
	20,5 -50 -10 7,5 -4960		10,5 -11 -7 -0,5 -37970
	-4 -9   -5382		-8 -13   -452 -3960
	3,5 -3 -8 6,5 -5600		-6 -11   -1613 -6645
	-2 -7   -5614		-1 -4   -19600 -2070
	4,5 -1 -6 5,5 -5424		-2 -7   -6405 -8415
	-5   -5030		20,5 -50 -10 7,5 -2525 -7540
	5,5 -4 -1 4,5 -4432		4,5 -1 -6 5,5 -8105 -8110
	-3 -2   -3630		3,5 -3 -8 6,5 -4912 -8425
	6,5 -2 -3 3,5 -2624		-4 -9   -36180 -8130
	-1 -4   -1414		5,5 -4 -1 4,5 -12100 -6595
	7,5 -5 -1 2,5 -75		-6 -2 -3236 -10242

Контрольные вопросы:

1 Какие системы уравнений можно решать методом простых итераций?

2 Какое условие необходимо для применения метода простых итераций для нахождения решения системы уравнений?

3 Что такое диагональное преобладание?

4 Какое условие выхода при нахождении решения системы уравнений методом простых итераций?

5 Какие преимущества и недостатки можно выделить при решении системы уравнений методом простых итераций, используя Microsoft Excel?

Пример выполнения задания

Найти решение системы с точностью e=0,001.

3,5 -3

-8

6,5

-5600

шаг 1

Необходимо привести исходную систему к виду, воспользовавшись выражением 8. Для этого нужно разделить каждое уравнение на коэффициент перед х1 (первое), х2 (второе), х3 (третье) и т.д. и выразить из первого х1, из второго – х2, из третьего – х3 и т.д.

	-0,01143	0,01	-8
0,0025		0,004643	7,017143
-0,00143	0,001429		8,02381

шаг 2

x1	0,011429	-0,01	-8
x2	-0,0025	-0,00464	7,017143
x3	0,001429	-0,00143	8,02381

шаг 3

Необходимо задать вектор Х⁰=(0,0,0) и подставить в шаг 2. Выполнять итерации до тех пор, пока |Х^k-Х^k-1| не станет меньше заданной точности по какой-либо одной из координат.

	x1		-8	-8,00004
X	x2		7,017143	6,999889
	x3		8,02381	8,002356
				4,22E-05
			7,017143	0,017253
			8,02381	0,021453

Ответ: х1=-8,00004, х2=6,999889, х3=8,002356.

шаг 4

Сделать проверку, подставив координаты вектора Х² в исходную систему.

Пример решения в Mathcad:

Приближенное решение уравнения методом Ньютона