 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Случайная величина (СВ).Дискретные СВ(ДСВ).Операции над СВ
|
|
- Случайной величиной называется числовая переменная величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значения с определёнными вероятностями. Число попаданий в цель при данном числе выстрелов, скорость молекулы газа являются типичными примерами случайных величин.
Для задания случайной величины нужно знать множество всевозможных её значений и вероятности, с которыми эта случайная величина принимает свои значения. Все эти данные образуют закон распределения случайной величины или распределение вероятности
Дискретной называют случайную величину, значения которой изменяются не плавно, а скачками, т.е. могут принимать только некоторые заранее определённые значения. Например, денежный выигрыш в какой-нибудь лотерее, или количество очков при бросании игральной кости, или число появления события при нескольких испытаниях. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным (счётным множеством)
Для сравнения - непрерывная случайная величина может принимать любые значения из некоторого числового промежутка: например, температура воздуха в определённый день, вес ребёнка в каком-либо возрасте, и т.д.
- а) Суммой случайных величин X и Y называется новая случайная величина Z=X+Y, которая принимает все значения вида zij=xi+yj(i=1,2,..n; j=1,2,...,m) с вероятностями pij, причем pij=P(X=xi; Y=yj)=P(X=xi)*PX=xi(Y=yj).
Если случайные величины X и Y независимые, то pij= pi+ qj.
Аналогично определяется разность и произведение случайных величин.
б) Разностью (произведением) случайных величин X и Y называется новая случайная величина Z=X-Y (Z=XY), которая принимает все значения видаzij=xi-yj (zij=xiyj) с такими же вероятностями, с какими случайная величина Z=X+Y принимает соответствующие значения, т.е. pij= pi+ qj.
в) Произведением kX случайной величины Х на постоянную величину k называется новая случайная величина Z=kX, которая с теми же вероятностями, что и Х, принимает значения, равные произведениям значений случайной величины Х на k, т.е. =xi2.
г) Квадратом случайной величины Х, т.е. Х2, называется новая случайная величина Z=X2, которая с теми же вероятностями, что и Х, принимает значения, равные квадратам значений случайной величины Х, т.е. zi=xi2.
17.Числовые характеристики ДСВ:математическое ожидание М(х) и его осн.свойства;дисперсия D(x) и ее св-ва;среднеквадратическое отклонение σ(х).
- Свойства математических ожиданий
1)Математическое ожидание постоянной величены равно этой постоянной; т.е. если С-постоянная величина, то 
.
2)Постоянный множитель можно выносить за символ математического ожидания, т.е. если k постоянный множитель, то 
.
3)Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий, т.е. 
.
4)Математическое ожидание разности случайных величин равно разности их математических ожиданий, т.е. 
.
5)Математическое ожидание произведения случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е. 
.
6) Если все значения случайной величины увеличить (уменьшить) на одно и тоже число С, то ее математическое ожидание увеличится (уменьшиться) на это же число 
.
- дисперсией D(X) случайной величины Х называется математического ожидания α(M(X)= α:
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 315 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
