Выборочное среднее

Средним арифметическим выборки x ₁, x ₂, …, x _n значений случайной величины Х называется число , равное сумме всех выборочных значений, деленной на число всех наблюдений n:

Обычно среднее арифметическое называется выборочным средним или просто средним. Число называется отклонением выборочного значения x_i от среднего .

55.Понятие несмещённости оценок.

Оценка называется несмещенной оценкой для неизвестного параметра , если при любом n справедливо равенство:

Другими словами, оценка является несмещенной, если среднее значение её равно оцениваемому параметру.Смещенные оценки хуже несмещенных, т.к. возможные значения будут колебаться не около истинного значения , а около числа , где - смещение от истинного значения .

Пример. Пусть ξ – некоторая случайная величина с известным математическим ожиданием Мξ. Покажем, что оценка является несмещённой.По определению . Найдем . Имеем,

Т.е. , ч.т.д.