Степенные функции

Функция

у = х² (15)

называется квадратичной, а ее график называется параболой (см. рис. 14).

Точка О называется вершиной параболы. Ось Y является осью симметрии параболы, т.к. для каждой точки М (х, у), лежащей на параболе, симметричная ей относительно оси Y точка М'(-х, у) также лежит на параболе. Другими словами, если чертеж перегнуть по оси Y, то левая половина параболы совпадет с правой.

Переменная х, стоящая в правой части уравнения (15), может принимать любые значения. Если х возрастает от -? до нуля (х Î [-¥, 0]), то у = х² убывает от +¥ до нуля. Следовательно, на промежутке (-¥, 0) функция (15) убывает. Это хорошо видно на рисунке: левая часть графика идет сверху вниз, если двигаться в направлении возрастания координаты х, т.е. слева направо. Правая часть графика демонстрирует нам тот факт, что функция возрастает на промежутке [0,+¥). Найдем теперь график обратной функции, для чего, как и в случае с линейной функцией, поменяем местами переменные х и у а затем выразим у. После замены получим х = у², откуда у = или у = - . Таким образом, мы получили две функции. Первая (у = ) будет обратной для функции х = у², х > 0, графиком которой является правая ветвь параболы; функция у = - - является обратной для функции х = у², х < 0, графиком которой является левая половина параболы (см. рис. 15).