Случайные события. Окружающий нас мир пронизан явлениями, которые носят случайный характер

Окружающий нас мир пронизан явлениями, которые носят случайный характер. Мы встречаемся с ними, наблюдая состояние атмосферы, физические эксперименты, производственные процессы, общественно-политические ситуации и т.п. Результаты многих наблюдений нельзя предсказать однозначно. Предположим, в 10 ч в Твери пошел дождь. Утверждение «в 11 ч дождь кончится» может оказаться либо верным, либо нет. То же самое можно сказать о прогнозе на следующий день уровня радиации, курса доллара, популярности мэра, числа разбойных нападений, количества дорожно-транспортных происшествий. Допустим, что, исходя из каких-то соображений, мы прогнозируем на завтра 12 дорожно-транспортных происшествий на улицах нашего города. Это событие может либо произойти, либо нет. Дело в том, что ситуация на дорогах зависит от большого количества факторов и учесть влияние каждого из них заранее невозможно (погода, видимость, направление и сила ветра, самочувствие водителей и пешеходов, количество и расположение транспорта на трассе и т.д.) Поэтому не исключено, что число происшествий окажется не 12, а, например, 10, 8, или 15. Каждый такой факт является случайным событием.

Все наблюдаемые при определенных условиях события можно разделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные. Всякий раз, когда указанные условия выполняются, говорят, что происходит испытание.

Достоверным называют такое событие, которое происходит при каждом испытании.

Невозможным называют событие, которое не может произойти ни при одном испытании.

Случайным называют событие, которое в данном испытании может произойти, а может и не произойти.

Пример 1. В урне имеются шары только синего и красного цвета. Наугад вынимают один шар. Событие, состоящее в том, что вынут либо синий, либо красный шар — достоверное. Событие, состоящее в том, что вынут шар белого цвета — невозможное. Событие «вынут шар красного цвета» (или событие «вынут шар синего цвета») является случайным.

Пример 2. Стрелок производит один выстрел по мишени, разделенной на 10 зон. Выстрел — это испытание; попадание в определенную зону, например, в «десятку» — событие; событие, состоящее в том, что мишень либо поражена, либо не поражена — достоверное событие; поражение одним выстрелом сразу трех зон — невозможное событие.

Случайные события будем обозначать буквами А, В, С,..., достоверное событие — символом W, невозможное событие — символом Æ.

Случайные события A₁, А₂,..., А_п, называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Пример 3. Приодном бросании монеты выпадает либо орел (событие А), либо решка (событие В). События А и В несовместны.

В примере 2 обозначим через А₁, А₂,..., A₁₀ события, состоящие, соответственно, в поражении первой, второй,..., десятой зоны. Так как при попадании в границу двух зон судья всегда делает выбор в пользу какой-нибудь одной из них, то можно считать что события a_i, А₂,..., А₁₀ несовместны.

События A₁, А₂,..., А_п называются единственно возможными, если в результате испытания происходит какое-либо одно и только одно из этих событий.

Пример 4. Игральную кость бросают один раз. События A₁, А₂, A₃, A₄, A₅, A₆ состоят, соответственно, в выпадении чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. Эти события являются единственно возможными.

В примере 2 события A₁-А₁₀ не будут единственно возможными, т.к. стрелок может вообще не попасть в мишень.

Каждое испытание можно описать с помощью событий, которые являются несовместными и единственно возможными. Эти события называются исходами испытания или элементарными событиями. Совокупность всех исходов испытания называют также пространством элементарных событий.