Определение 9.17

Скалярным произведением векторов и называется произведение их длин на косинус угла между ними:

Совершенно аналогично, как в планиметрии, доказываются следующие утверждения:

• Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
• Скалярный квадрат вектора, то есть скалярное произведение его самого на себя, равно квадрату его длины.
• Скалярное произведение двух векторов и заданных своими координатами, может быть вычислено по формуле

Перечислим основные свойства скалярного произведения, которые также доказываются аналогично планиметрическим.

Для любых векторов и и любого числа λ справедливы равенства:

1. причем
2. (переместительный закон).
3. (распределительный закон).
4. (сочетательный закон).