Неск-но малі і неск-но великі посл-ті, спів. між ними. Леми про нескінченно малі

Послідовність х_n називається нескінченно малою, якщо її границею є число нуль, тобто:

Послідовність х_n границею, якої є +∞ або –∞ або ∞ називається нескінченно великою.

lim x_n = +∞

lim x_n = –∞

lim x_n = ∞

Для того, щоб пос-ть xn збігалася до числа а необхідно і достатньо, щоб послідовність(xn-a) була неск-но малою.

Л1: Якщо послідовність Bn–> %, то обернена до неї величина, An–>0

Аналогічно можна довести, що якщо п. Аn –неск.мала, то обернена до неї – неск.велика.

Л2: Сума (різниця) довільного скінченого числа, неск-но малих величин є величина нескінченно мала.

α_n –> 0 β_n –> 0

n–>+∞ n–>+∞

N = max {N'; N"} Для будь-якого n>N

Л2: Добуток нескінченно малої величини на обмежену є величина нескінченно мала.

α_n –> 0 n–>+∞

,

α_n –> 0,n–>+∞,–α_n–>(-1)*α_n–>0,α_n–β_n=α_n+(–β_n)–>0.

Т1: Якщо послідовність має скінченну границю, то вона є обмеженою.