Меры изменчивости. Размах

Меры изменчивости — статистические показатели вариации (разброса) признака (переменной) относительно среднего значения, степени индивидуальных отклонений от центральной тенденции распределения. М. и. позволяют судить о достоверности и однородности полученной эмпирически совокупности данных, существенности сходств и различий в распределении и сравниваемых группах распределений, точности проведенных измерений.

Меры центральной тенденции позволяют нам судить о концентрации наших исходных данных на числовой оси. Каждая такая мера дает значение, которое представляет в каком-то смысле все элементы выборки. В этой ситуации фактически пренебрегают различиями, существующими между отдельными элементами выборки. Поэтому для учета таких различий будем использовать некоторые другие описательные статистики, которые называются мерами изменчивости (рассеяния, разброса). Самой простой мерой изменчивости является размах выборки, для вычисления которого необходимо из максимального элемента выборки вычесть минимальный. R=xmax-xmin
Т.к. размах определяется только двумя элементами выборки, то он не учитывает распределения остальных элементов выборки. Пример: пусть первая выборка содержит значения, равномерно распределенные от 1 до 10. И всего таких значений 100. Вторая выборка содержит также 100 значений, но одно из них равно единице, еще одно равно 10, а остальные 98 значений равны 5.
1) 1….1 2….2 … 10….10
10 10 10

2) 55….55 10
98
R1выб.=10-1=9 R2выб.=10-1=9
Иногда в качестве меры изменчивости используют интерквартильный размах (между квартилями).
Q=Q3-Q1

Интерквартильный размах используется достаточно редко. Наиболее популярной мерой изменчивости является дисперсия.
х1, х2, …, хn
n
(xi-x)=0
i=1

Размах – это разность максимального и минимального значений в группе.Включающий размах – это разность между естественной верхней границей интервала,включая наибольшее значение, и естественной нижней границей, включая наименьшеезначение интервала. . Включающий размах отличается от исключающего на единицу