Несобственный интеграл I рода. Примеры. Основные свойства

Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий:

§ Предел a или b (или оба предела) являются бесконечными;

§ Функция f(x) имеет одну или несколько точек разрыва внутри отрезка [a, b].

Пусть определена и непрерывна на множестве от и . Тогда:

1. Если , то используется обозначение и интеграл называется несобственным интегралом Римана первого рода. В этом случае называется сходящимся.

2. Если не существует конечного ( или ), то интеграл называется расходящимся к , или просто расходящимся.

Пусть определена и непрерывна на множестве от и . Тогда:

Если функция определена и непрерывна на всей числовой прямой, то может существовать несобственный интеграл данной функции с двумя бесконечными пределами интегрирования, определяющийся формулой:

, где с — произвольное число.