Нормальное распределение и ее применение

Непрерывная случайная величина X имеет нормальное распределение (закон Гаусса) с параметрамиa и s, если её плотность вероятности имеет вид:

, где s>0.

График дифференциальной функции нормального закона НСВ X имеет вид:

Обозначим через множество СВ, распределенных по нормальному закону с параметрами и . Интегральная функция распределения нормальной СВ X Î N (a; s) равна

.

График интегральной функции нормального закона НСВ X имеет вид:

1. Теория вероятностей

1. Элементарное событие. Полная группа событий. Случайное событие.

2. Достоверное событие. Невозможное событие. Противоположное событие. Несовместные и совместные события.

3. Классическое определение вероятностей. Геометрическое определение вероятностей. Значения, принимаемые вероятностью случайного события.

4. Теорема сложения двух несовместных события. Теорема сложения двух совместных события. Сумма вероятностей противоположных события.

5. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теорема умножения двух независимых событий. Теорема умножения двух зависимых событий.

6. Использование теорем сложения и умножения вероятностей для расчета вероятности разрыва электрической цепи.

7. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

8. Формула Бернулли. Формула Пуассона.

9. Простейший поток событий. Интенсивность потока. Формула Пуассона для вычисления вероятностей появления простейшего потока.

Раздел 2. Случайные величины

10. Закон распределения дискретной случайной величины (ДСВ). Ряд распределения. Функция распределения. Многоугольник распределения.

11. Числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода.

12. Законы распределения ДСВ: биномиальное распределение, гипергеометрическое распределение.

13. Непрерывная случайная величина (НСВ). Интегральная функция распределения. Формула вычисления вероятности того, что НСВ попадает в интервал .

14. Дифференциальная функция распределения НСВ. Свойства дифференциальной функции НСВ.

15. Числовые характеристики НСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана.

16. Равномерное распределение и его применение.

17. Показательное распределение и его применение.

18. Функция надежности. Показательный закон надежности. Вероятность отказа.

19. Нормальное распределение и ее применение.